در این مطالعه در ابتدا شبکه ­های مختلف با یک لایه و سپس با دو لایه میانی بررسی و خطای آنها لحاظ گردیدند.
۴-۸-۳٫ انتخاب تعداد نرون ها در لایه میانی
یکی از مهم­ترین مراحل در مدل­سازی با بهره گرفتن از شبکه­ عصبی تعیین تعداد بهینه­ نرون­ها می­باشد. تعیین تعداد بهینه­ نرون­ها در شبکه از جمله کارهای مهم می­باشد. قاعده های سرانگشتی حهت تعیین نقطه شروع وحود دارند. اولین پیشنهاد به این صورت می باشد که در صورت تعیین لایه پنهان تعداد نرون ها می تواند ۷۵ درصد تعداد ورودی ها انتخاب گردد. در دومین پیشنهاد تعداد نرون های لایه میانی دو برابر ریشه دوم مجموع تعداد ورودی ها و خروجی ها انتخاب می گردد. در کل می توان گفت هر چه پیچیدگی مساله بیشتر باشد تعداد نرون های بیشتری نیاز می باشد. البته باید متناسب با تعداد کل نرون­ها، داده جهت آموزش شبکه وجود داشته باشد تا شبکه به­خوبی آموزش یابد [۲۷].
فرایند سعی و خطا جهت دست­یابی به تعداد بهینه­ نرون ها در لایه­ های میانی آغاز گردید. در ابتدا یک لایه­ی پنهان انتخاب و تعداد نرون ها در آن از ۱ تا ۱۵نرون متغیر در نظر گرفته شد وخطای شبکه در هر دو فاز آموزش و ارزیابی به­دست آمد. سپس ساختارهای مختلف شبکه با دو لایه و تعداد نرون های متغیر در هر دو لایه نیز بررسی گردید و خطای هر یک از حالات در هر دو فاز آموزش و ارزیابی به­دست آمد.
۴-۸-۴٫ تعیین مقادیر اولیه فاکتور های وزنی
پیش از آموزش شبکه­ عصبی مقادیر اولیه­ فاکتورهای وزنی در لایه­ های پنهان باید تنظیم گردند. معمولاً فاکتورهای وزنی با یک تابع توزیع نرمال یا گوسین در محدوده­ کوچکی بین صفر تا یک به­ صورت تصادفی تنظیم می­شوند. هدف از انجام این کار کاهش خطای لایه­ی نهایی می­باشد. انتخاب غلط وزن­های اولیه سبب پدیده­ اشباع زودرس گره­ها می­گردد. اشباع زود­رس گره ها به این معنی می­باشد که در طول فرایند آموزش، مجموع مربعات خطاها برای بعضی دوره­ها ثابت باقی مانده و کاهش آن بعد از این دوره­ها تقریباً متوقف می­گردد. جدول ذیل جهت تعیین توزیع فاکتورهای وزنی در الگوریتم پس­انتشار خطا بر اساس تعداد متغیرهای ورودی (ورودی­ ها قبل از نرمال شدن در نظر گرفته می شوند) و تعداد کل گره­ها در لایه­ی پنهان می باشد [۳۰].

جدول(۴-۶) محدوده فاکتورهای وزنی جهت تخمین اولیه
۴-۸-۵٫ انتخاب تابع انتقال مناسب
انتخاب تابع انتقال مناسب بر مبنای کاربرد شبکه صورت می­گیرد. تابع انتقال­های سیگموئیدی و تانژانت هایپربولیک برای غالب انواع شبکه­ ها مخصوصاً شبکه­ هایی که برای مسائل پیش ­بینی تابع استفاده می­گردند مناسب هستند. تابع انتقال گوسین نیز برای مسائل طبقه ­بندی استفاده می­گردد. البته می­توان گفت که تابع انتقال تانژانت هایپربولیک نسبت به تابع انتقال سیگموئیدی ارجحیت دارد. خروجی تابع انتقال تانژانت هایپربولیک در محدوده ۱- تا ۱ ، اما خروجی تابع انتقال سیگموئیدی در محدوده ۰ تا ۱ تغییر می­نماید. یعنی تابع انتقال تانژانت هایپربولیک برای ورودی­های منفی، خروجی­های منفی تولید می­نماید اما تابع انتقال سیگموئیدی برای تمامی مقادیر خروجی مثبت ایجاد می نماید [۳۰].
۴-۸-۶٫ آموزش شبکه
در آغاز برای ساختاری معین الگوریتم­های آموزشی مختلف بررسی شدند. همان­گونه که قبلا بیان گردید و انتظار می­رفت الگوریتم لونبرگ- مارکوات بهترین الگوریتم جهت بررسی این موضوع تعیین گردید. بدین منظور در ابتدا یک شبکه­ تک لایه (یک لایه­ی میانی و یک لایه­ی خروجی) با تعداد یک نرون و تابع انتقال تانژانت هایپرپولیک در لایه میانی و تابع انتقال خطی در لایه خروجی انتخاب و با بهره گرفتن از این الگوریتم بررسی و پس از آن تعداد نرون­ها افزایش و خطای شبکه ­های مختلف ثبت گردید. در ادامه موارد دیگری از قبیل توابع مختلف بررسی گردیدند. انتخاب بهینه تعداد نرون­ها از اهمیت خاصی برخوردار می­باشد. در تمام فرایند سعی و خطا از داده ­های ارزیابی به این صورت استفاده گردید که بعد از آموزش شبکه، داده ­های ارزیابی به شبکه وارد و درست هنگامی که خطای شبکه برای این داده ­ها با افزایش دوره­ تکرار­پذیری شروع به افزایش می­نمود وزن­ها و شبکه­ مربوطه برای آن دوره­ تکرارپذیری ذخیره گردیدند تا از وقوع پدیده­ تکرار اجتناب گردد.
با بهره گرفتن از روش های زیر می توان از پدیده تکراراجتناب نمود.
استفاده از داده ­های کافی و متناسب با تعداد پارامترهای مدل، انتخاب مدل مناسب با حداقل تعداد وزن­های ممکن، آموزش بیش از حد مدل، افزایش تعداد دوره­ های تکرار پذیری، خطای شبکه را در مرحله آموزش کاهش و برعکس در مرحله آزمایش افزایش می دهد.
در این تحقیق در ابتدا شبکه با یک لایه­ی میانی و یک لایه­ی خارجی با نرون­های مختلف و با بهره گرفتن از توابع انتقال متعدد اعم از تانژانت هایپربولیک و خطی لگاریتم سیگموئیدی در لایه­ی میانی و لایه­ی خارجی جهت پیش بینی عدد آرام­سوزی بنزین­موتور مورد استفاده قرار گرفت و کمترین خطاها در مراحل آموزش و ارزیابی ثبت گردید.
۴-۸-۷٫ ارزیابی شبکه
پس از اتمام فرایند یادگیری و آزمایش، شبکه عصبی باید ارزیابی گردد. در اینجا امید این است که شبکه­ چند لایه از روی مجموعه داده ­های یادگیری قدرت تعمیم به کل مجموعه ورودی و خروجی را داشته باشد. یک شبکه اگر رابطه ورودی- خروجی محاسبه شده توسط شبکه برای الگوی ورودی- خروجی آزمایشی، الگویی که هیچ وقت در پروسه یادگیری به شبکه ارائه نشده است صحیح عمل نماید، از توانایی خوب تعمیم­پذیری برخوردار است.
قبل از بیان نتایج شبکه بهتر است ابتدا پارامترهای آماری که برای سنجش عملکرد شبکه مورد استفاده قرار گرفته­اند، بیان گردند.
میانگین قدر مطلق خطای نسبی( AARE)^[85]
این پارامتر هم مشابه میانگین مربع خطاها، هر چه به سمت صفر میل نماید نشان دهنده انطباق بیشتر نتایج شبیه سازی با داده های تجربی خواهد بود
(۵-۴)
میانگین مربع خطاها (MSE)^[86]
 MSE به­ صورت زیر بیان می­گردد. هر چه مقدار این پارامتر به سمت صفر میل نماید مدل در پیش ­بینی نتایج موفق­تر بوده است. n تعداد داده های موجود می باشد .
(۶-۴)
در پایان به تفصیل به نتایج به دست آمده از پیش بینی شبکه می پردازیم.
نمودار (۴-۷ ) خطای شبکه برای تعداد نرون­های مختلف در فاز آموزش در شبکه­ تک لایه
نمودار (۴-۸) خطای شبکه برای نرون­های مختلف در فاز ارزیابی در شبکه­ تک لایه
نمودار (۴-۹) خطای شبکه برای نرون های مختلف در فاز آموزش در شبکه دو لایه
نمودار (۴-۱۰) خطای شبکه برای نرون های مختلف در فاز ارزیابی در شبکه دو لایه
با توجه به نتایج مشاهده می­ شود که خطای تعدادی از شبکه ها با توابع انتقال متفاوت بسیار نزدیک به­هم می باشند. لذا بهترین نتایج از شبکه یک و دولایه انتخاب و مجددا با تعداد تکرار بیشتر مورد آزمایش قرار داده شدند که در نهایت شبکه دولایه با تابع انتقال لگاریتم سیگموئیدی در لایه­ی اول با هشت نرون، تابع انتقال تانژانت سیگموئیدی در لایه­ی دوم با چهار نرون و تابع انتقال تانژانت سیگموئیدی در لایه­ی خروجی کمترین خطا را داشت و به­عنوان بهترین شبکه برای پیش ­بینی عدد آرام­سوزی انتخاب گردید.
جدول (۴-۷) پارامترهای آماری جهت ارزیابی خطای شبکه عصبی در حالت بهینه