توسط Park(1966)و دیگران راهی برای طراحی مجدد قاعده MIT بر مبنای قوانین تطبیقی در شمای MRAC دهه ۱۹۵۰ با بهره گرفتن از روش طراحی لیاپانف پیدا شد. کار آنها، اگر چه روی دسته خاصی از سیستم های LTI قابل اعمال بود، اما مرحله ای برای دلایل پایداری گسترده تر و بیشتری را در کنترل تطبیقی برای مدلهای فرایند در دسته عمومی تر قرار می داد.

توسعه هایی در تئوری پایداری و پیشرفت های حاصله در تئوری کنترل در دهه ۱۹۶۰ درک بهتری از کنترل تطبیقی حاصل آورد و علاقه مجدد و قوی تری در این زمینه در دهه ۱۹۷۰ ایجاد نمود. به عبارت دیگر همزمانی توسعه و پیشرفت در کامپیوتر ها و الکترونیک، استفاده از کنترلر های پیچیده، مانند کنترلر تطبیقی، را ممکن ساخت و علاقه به استفاده کنترل تطبیقی افزایش داد.
کارهای ثبت شده در دهه ۱۹۷۰ نتایج موشکافانه ای در طراحی کنترل تطبیقی حاصل نمود. روش MRAC با بهره گرفتن از روش طراحی لیاپانف طراحی و تحلیل گردید. تعاریف مثبت بودن و فوق پایداری که به منظور توسعه یک دسته گسترده از شماهای MRAC با مشخصات پایداری به خوبی تثبیت شده استفاده شد.
به طور همزمان تلاشهای هم پایه برای فرایند های زمان گسسته در محیط های قطعی و تصادفی دسته های مختلفی از شما های کنترل تطبیقی با دلایل پایداری کامل را فراهم نمود . حرکت های ایجاد شده در دهه ۱۹۷۰ و پیشرفت های یک دسته گسترده از شمای کنترل تطبیقی با مشخصات پایداری تثبیت شده با چندین کاربرد موفقیت مختلف همراه بود .
موفقیت های دهه ۱۹۷۰، به هر حال، خیلی زود با بحث هایی بر روی عملی بودن کنترل تطبیقی مواجه شد. به زودی در ۱۹۷۹ این نکته بدست آمد که روند تطبیقی دهه ۱۹۷۰ می تواند به سادگی در حضور اغتشاشات کوچک ناپایدار گردد. رفتار نامقاوم کنترل تطبیقی در اوایل دهه ۱۹۸۰ هنگامی که مثال هایی از ناپایداری ها به چاپ رسید و نشان از کمبود مقاوم بودن لازم در حضور دینامیک مدل نشده یا اغتشاش، به یکی از پر بحث ترین زمینه ها تبدیل شد . این مسئله بسیاری از محققان را بر آن داشت که مشاهدات خود را بر درک مکانیزم های نا پایداری قرار داده و راههایی برای مقابله با آن برگزینند.
در اواسط دهه ۱۹۸۰، طراحی های مجدد و اصلاحات گوناگونی که پیشنهاد شده و مورد تحلیل قرار گرفته بود، منتج به مجموعه از روش ها تحت نام کنترل تطبیقی مقاوم گردید.
یک کنترلر تطبیقی به صورت مقاوم تعبیر می شود اگر محدود بودن سیگنالرا در حضور ” معقولی” از دسته دینامیک مدل نشده و اغتشاشات محدود به گونه ای که محدوده خطای عملکرد آن از مرتبه
خطای مدلسازی باشد. کار بر روی کنترل تطبیقی مقاوم در طول دهه ۱۹۸۰ ادامه یافت و شامل یافتن اصلاحات مقاوم و واحد سازی آنها تحت یک قالب عمومی تر بود. راه حل مسئله مقاوم در کنترل تطبیقی منجر به حل مسئله ایستایی- طولانی کنترل یک فرایند خطی که پارامتر های آن ناشناخته اند و بازمان تغییر می کنند گردید. با پایان دهه۱۹۸۰ نتایج دقیقی که در محدوده کنترل تطبیقی برای سیستم های تغییر پذیر با زمان منتشر شده بود. تمرکز تحقیقات کنترل تطبیقی در اواخر دهه ۱۹۸۰ تا اوایل دهه ۱۹۹۰ بر روی مشخصات عملکرد و گسترش نتایج دهه۱۹۸۰ بر دسته خاصی از فرایندها با پارامتر های نامعلوم بود. این تلاش ها منجر به دسته هایی جدید از روند های تطبیقی، با الهام از تئوری سیستم های غیر خطی همانند که روند کنترل تطبیقی با پاسخ گذرا و عملکرد حالت ماندگار بهبود یافته گردید.
۱-۲-۴- کنترلرتطبیقی مدل مرجع(MRAC)^[3]
یکی از روش های اصلی در کنترل تطبیقی، روش کنترل تطبیقی مدل مرجع می باشد. شمای کلی این کنترلر در شکل ۱-۴ نمایش داده شده است.

در این بخش به استخراج کنترلر تطبیقی مدل مرجع برای یک سیستم خطی می پردازیم. سیستم تک ورودی- تک خروجی زیر را در نظر بگیرید:

که در آن بردار حالت سیستم، سیگنال کنترل ، بردار های ثابت شناخته شده، A ماتریس نامعین و خروجی تنظیم شده می باشد. هدف طراحی کنترلر تطبیقی فرکانس پایینی است تا اطمینان حاصل گردد که سیگنال مرجع ،در عین حال که همه سیگنال های دیگر خطا محدود باقی می مانند، ردگیری شود.
فرض ۱-۴: ماتریس هرویتز و بردار پارامتر های مطلوب وجود دارند به طوری که کنترل پذیر باشد و داشته باشیم به علاوه فرض می کنیم پارامتر های متعلق به مجموعه محدود می باشد.
برای سیگنال ورودی مرجع محدود داده شده که می خواهیم ردگیری گردد،کنترلر تطبیقی مستقیم پیشخور/ پسخور زیر را خواهیم داشت:

که در آن نشان دهنده پارامتر های تطبیق،بهره تطبیق، از حل معادله لیاپانف که در آن ماتریسی مثبت معین و دلخواه است بدست می آید و خطای ردگیری بین دینامیک سیستم و سیستم زیر می باشد: