دراین توپولوژی فقط یک ذره با همه ذرات دیگر درارتباط است این ذره که ذره کانونی^[۹۱] نامیده می‌شود موقعیت خود را به سمت بهترین ذره تنظیم می‌کند و اگر این تنظیم، بهبودی ایجاد کند، آن را به بقیه ذرات اطلاع می‌دهد.
۳-۳ روند الگوریتم PSO
دریک مسئله بهینه سازی با PSO هر ذره درواقع بیانگر یک جواب بالقوه برای مسئله می‌باشد موقعیت ذرات با توجه با تجربه خود‌شان و همسایگانشان عوض می‌شود روش PSO با یک جمعیت تصادفی از ذرات درفضای d بعدی شروع می‌شود ذره‌ام با بردار [x_in …………x_i2 و x_i1 ]= x₁ نمایش داده می‌شود در جستجوی غذا توسط پرندگان، مشاهده شده‌است که ذرات اطلاعات کل مجموعه را برای مشخص کردن جهت حرکتشان درنظر می‌گیرند از این‌رو بهترین موقعیت جمعی گروه و بهترین موقعیت فردی ذرات در هر لحظه از زمان محاسبه می‌شود جهت جدید جستجو ترکیبی از این دو جهت و جهت قبلی ذره می‌باشد بهترین موقعیت فردی (pbest ) ذره i با (p_io …..p_iz ، p₁ ) =p₁ ذخیره می‌شود بهترین مقدار گروه (gbest) توسط یک ذره در جمعیت حاصل می_‌شود. در pso سرعت هر ذره درهر مرحله متناسب با مقدار pbest و gbest مطابق معادله (۲-۱۶) تغییر می‌کند سرعت ذره iام با بردار

[v_iN …………v_i2 و v_i1 ]= V₁ نمایش داده می‌شود موقعیت ذره i ام مطابق با معادله (۲-۱۷) مقدار‌دهی می‌شود.

همانطور که درمعادله (۳-۱) مشاهده می شود، این معادله از سه قسمت تشکیل شده است اگر ذره فقط تحت تاثیر قسمت اول باشد، تنها از حرکت قبلی خود الهام خواهد گرفت و دچار طوری اینرسی درحرکت خواهد شد که مطمئنا جواب خوبی را دربر ندارد و اگر فقط تحت تاثیر قسمت دوم باشد می‌توان گفت که حرکتی بسیار مغرورانه و نوستالژیک دارد و اگر متاثر از قسمت سوم باشد، حرکت این ذره تنها تحت تاثیر رفتار دیگران و به لفظی دیگر در دنیای امروز مدگرایی است با ترکیب این سه قسمت می‌توان به معادله سرعت ذره رسید که جوابی منطقی را دربر خواهد داشت همچنین درمعادله (۳-۱) c₂ و c₁ ضرایب شتاب هستند که معمولا به مقدار ۲ تنظیم می شوند rand₁ و rand₂ دو عدد تصادفی با توزیع یکنواخت درمحدوده [۱و۰ ] می‌باشند دراین روابط wضریب اینرسی می‌باشد که با هدف کاهش سرعت اولیه ذرات درحین اجرای الگوریتم به منظور همگرایی ذرات درتکرارهای پایانی به سرعت اولیه ذرات درمعادله سرعت ضرب شده است معمولاً درهنگام اجرای الگوریتم مقادیر کم w منجر به همگرایی سریع دریک مکان بهینه محلی می‌شود درحالی که مقادیر خیلی زیاد احتمالاً از همگرایی جلوگیری کند معمولاً‌ دراجرای PSO مقدار w درطی یادگیری تنظیم می‌شود و بصورت رابطه زیر بدست می‌آید که درآن

که درآن iter شماره تکرارو damp ضریب اینرسی که در حدود ۹۹۹۹/۰ درنظر گرفته می‌شود.
Pbest بهترین موقعیت ذره i است که براساس تجربه این ذره بدست می آید.

Gbest بهترین موقعیت ذره براساس تجربه کلی گروهی می باشد.

به عبارت دیگر جمله ((t ) x_id – (t ) p_id ) rand₁ c₁ درمعادله سرعت (۳-۱) مرتبط با تجربه فردی بوده و جمله ((t ) x_id –(t) g_id ) rand₂ c₂ اثر متقابل اجتماعی بین ذرات را نشان می‌دهد و نشان دهنده این است که افراد تجربه‌های فردی خودشان را نادیده گرفته و رفتارشان را مطابق با تجربیات موفق افراد درهمسایگی هم تنظیم می‌کنند سرعت ذره v_i درهربعد از فضای جستجوی d بعدی دربازه محدود می‌شود تا احتمال ترک فضای جستجو توسط ذره را کم کند مقدار ماکزیمم v معمولاً طوری انتخاب می شود که باشد که درآن  بوده که در این رابطه  طول جستجو را مشخص می کند [^[۹۲]].
بهینه سازی اجتماع ذرات یک تکنیک مبتنی برجمعیت تکاملی می‌باشد که درمقایسه با سایر روش های بهینه سازی مشابه دارای مزایای کلیدی بسیاری می باشد ازجمله