الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده فرایند جستجوی خود را با نقطه­ای تصادفی در فضای حل آغاز کرده و با هر بار کاهش دما از نقطه­ای به نقطه دیگر حرکت می­ کند و در صورت یافتن جواب بهتر آن را جایگزین جواب جاری می­ کند. همچون سایر الگوریتم­های فراابتکاری، تبرید شبیه­سازی شده نیز رویکرد ویژه خود را برای گذر از بهینه محلی دارد که عبارت است از پذیرفتن جواب بد با احتمال مشخص. به این معنی که در هر مرحله کاهش دما چنانچه جواب حاصل شده بدتر از جواب کنونی بود با احتمالی مشخص آن را می­پذیرد و به این ترتیب امکان جستجوی فضاهای حل ناشناخته را فراهم می­ کند و در نهایت با فراهم شدن شروط توقف، بهترین جواب بدست آمده را ارائه می­دهد.

۴-۳-۱. شمای کلی الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده
الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده به طور کلی مطابق شبیه برنامه زیر عمل می­ کند:
تولید یک جواب تصادفی و محاسبه مقدار تابع هدف به ازای آن.
تعیین دمای اولیه.
اعمال جهش و تولید جواب همسایگی جدید.
چنانچه جواب همسایگی از جواب اولیه بهتر بود، جایگزین کردن آن با جواب اصلی و در غیر اینصورت جایگزین کردن آن با یک احتمال مشخص.
کاهش دما.
بررسی شروط توقف. چنانچه شروط توقف برقرار بود، توقف و در غیر اینصورت مرحله ۳.
۴-۳-۲. تئوری ابری
تئوری ابری یک نوآوری و توسعه در مبحث تابع عضویت در تئوری فازی است [۱۳] که مدلی برای انتقال­های غیر قطعی بین نمایش­های کمی و مفاهیم کیفی در ارزش زبان مورد استفاده قرار می­گیرد [۱۴]. این تئوری پیاده­سازی­های موفقی در بسیاری از زمینه ­های بهینه­سازی نظیر داده کاوی^[۱۱۶]، تشخیص هدف^[۱۱۷]، نمایش دانش^[۱۱۸] و بهبود در الگوریتم­های هوشمند^[۱۱۹] داشته است. برای مشاهده نمونه­های کاربرد این تئوری در زمینه ­های مختلف به [۳۵] مراجعه کنید.
مدل ابری فرایند انتقالی غیر قطعی بین مفاهیم کیفی و داده ­های کمی را تبیین می­ کند و به دلیل ماهیت خود مفاهیم فازی و تصادفی را به یاد می ­آورد.
به عنوان مثالی جهت تبیین تئوری ابری، فرض کنید تابعی با دامنه باشد. در نتیجه . یعنی به ازای هر عضو ، تابع عددی بین را برمی­گرداند. در اینصورت را در دامنه ، ابر عضویت می­نامند. حال اگر دارای توزیع نرمال باشد، آن را مدل ابر نرمال می­نامند [۳۵]. این ابر حاوی اعدادی تصادفی با توزیعی یکسان هستند که با امید ریاضی^[۱۲۰] ()، پراکندگی^[۱۲۱] () و سوپر پراکندگی^[۱۲۲] () معرفی می­شوند و می­توانند ویژگی­های کیفی را بازتاب دهند. مرکز ابر را نشان می­دهد، دامنه پراکندگی ابر را تعیین می­ کند که با توجه به ویژگی­های توزیع نرمال، در نهایت ابر بین پراکنده خواهد شد. نیز میزان تراکم ابر را نشان می­دهد به این معنی که هرچه بزرگتر باشد ذرات ابر پراکنده­تر و تراکم ابر کمتر خواهد بود. شکل(۴-۴) شکل نهایی ابر را نمایش می­دهد.
شکل ۸ شکل ۴-۴. نمایش سه ویژگی یک ابر با توزیع نرمال [۳۵].
حال اگر سه مشخصه اصلی و دامنه تغییرات برای هر ابر دلخواه داده شده باشد می­توان به کمک یک تولید کننده ابر نرمال که تولید کننده نامیده می­ شود ابر مورد نظر را تولید کرد. نحوه تولید یک ابر نرمال با مشخصات بالا از شبه برنامه زیر طبعیت می­ کند [۱۳]:
Input:
Output:
For to
در این شبه برنامه اعداد تصادفی با توزیع نرمال تولید می­ کند و تعداد اعداد درون ابر را مشخص می­ کند.
۴-۳-۳. الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری
الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری از همان پدیده تبرید فلزات در دنیای واقعی الگوبرداری می­ کند. از آنجا که فرایند تبرید واقعی بسیار آهسته و با شیب کندی صورت می­گیرد، کاهش پله­ای دما که در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده کلاسیک مورد استفاده قرار می­گیرد چندان واقعی به نظر نمی­رسد.به علاوه اینکه با پرش از نقطه­ای به نقطه دیگر در فضای حل بسیار محتمل به نظر می­رسد که جستجوی بخشی از فضای حل را از دست بدهد. رویکرد ابری با تولید اعداد دارای توزیع نرمال حول یک دمای معین امکان حرکت آهسته­تر و جستجوی بهتر و دقیق­تر فضای حل را فراهم می­ کند به علاوه اینکه
الگوبرداری ما را از رفتار فیزیکی تبرید دقیق­تر خواهد کرد. شکل(۴-۵) مقایسه نحوه جستجوی الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده کلاسیک و تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری را نشان می­دهد. در این شکل بهبود فرایند جستجو در الگوریتم تیرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری کاملا واضح است.
۴-۳-۳-۱. مفاهیم الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری و نحوه بکارگیری آنها
الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری نیز همچون سایر فرایندهای جستجو از مجموعه مراحلی تشکیل شده است که در ادامه به طور کامل مورد بحث قرار می­گیرند.
نمایش جواب
تابع ارزیابی جواب
تولید جواب همسایگی
معیار پذیرش جواب
فرایند تبرید
شروط توقف
۴-۳-۳-۱-۱. نمایش جواب
نحوه نمایش جواب در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری دقیقا مشابه نحوه نمایش جواب در الگوریتم سیستم ایمنی مصنوعی است. لذا در این بخش از توضیح مجدد آن اجتناب می­گردد. برای مطالعه چگونگی نحوه نمایش جواب در این الگوریتم به زیر فصل(۴-۲-۲-۱) مراجعه شود.
۴-۳-۳-۱-۲. تابع ارزیابی جواب
همانطور که پیش­تر در بخش(۴-۲-۲-۲) نیز اشاره شد، توابع ارزیابی عملکرد یک جواب به منظور مقایسه جواب­ها جهت برگزیدن جواب بهتر مورد استفاده قرار می­گیرند. از آنجا که به لحاظ ماهیت الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده یعنی رسیدن به کمینه انرژی بین مولکولی ممکن این الگوریتم با مسائل مینیمم­سازی همخوانی بیشتری دارد، لذا می­توان از تابع هدف مسئله به عنون تابع ارزیابی عملکرد جواب­ها نیز استفاده کرد، یعنی هرچه تابع هدف به ازای جوابی کوچکتر باشد آن جواب بهتر خواهد بود.
شکل ۹ شکل ۴-۵. مقایسه فرایند تبرید دما در دو الگوریتم [۳۵].
۴-۳-۳-۱-۳. تولید جواب همسایگی
تولید جواب همسایگی در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده عموما به کمک یک یا چند روش از رویکرد­های شناخته شده جهش در جواب انجام می­ شود. در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری که در اینجا مورد بحث قرار می­گیرد نیز همچون الگوریتم سیستم ایمنی مصنوعی ارائه شده در بخش قبل، جواب همسایگی توسط انتخاب تصادفی بین یکی از دو روش انتقال و جابجایی تولید می­گردد که هر دو روش در زیر بخش(۴-۲-۲-۵) به طور کامل تشریح شده ­اند. به این منظور ابتدا یکی از روش­های انتقال یا جابجایی به تصادف انتخاب شده و سپس تنها یک بار اعمال می­گردد.
۴-۳-۳-۱-۴. معیار پذیرش جواب
معیار پذیرش در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده شاخصه­ای کلیدی برای جلوگیری از توقف در بهینه محلی و رسیدن به بهینه سراسری است. نحوه عملکرد این شاخصه به این صورت است که پس از تولید جواب همسایگی () و ارزیابی عملکرد آن چنانچه جواب همسایگی از جواب جاری () بهتر بود جایگزین آن می­گردد و در غیر اینصورت با احتمالی مطابق رابطه(۴-۳) جواب جدید جایگزین جواب جاری می­ شود.

این احتمال در علم ترمودینامیک به تابع بولتزمن^[۱۲۳] شناخته می­ شود. در این تابع احتمال پذیرش جواب بدتر را محاسبه می­ کند، مقدار تابع هدف را به ازای جواب جاری و مقدار این تابع را به ازای جواب همسایگی تولید شده نشان می­دهد. در این عبارت دمای تکرار جاری را نشان می­دهد.
۴-۳-۳-۱-۵. فرایند تبرید
در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده کلاسیک مقدار متغیر دما در هر تکرار ثابت بوده و فرایند جستجو در آن تکرار در دمای ثابت انجام­ می­گردد. پس از آن برای رفتن به تکرار بعد دما با تابعی که عموما نمایی است پایین­تر آورده می­ شود. این کار تا رسیدن به شرایط توقف ادامه می­یابد. تابع نمایی کاهش دما در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده مطابق عبارت(۴-۴) است: