(خدا کسانی را که گرویده و کارهای شایسته کرده اند،در باغ هایی که از فرودست آن جویبار جاری است درآورد، و کافران بهره می‌برند و می‌خورند آن گونه که چهارپایان می‌خورند و جایگاهشان آتش است.)
نکته ها :
-کسانی شایسته دوزخ می‌شوند که لذّات و شهوات دنیا را اختیار کرده و از حقایق اعراض کرده‏اند و از لذائذ فانى دنیوى بهره و تمتّع میگیرند.
پیام ها :
عاقل باید که خوردن او براى زیستن باشد یعنى به جهت قوام بدن طعام خورد. نه اینکه عمر خود، طفیل خوردن شناسد و مانند چهار پایان جز خوردن و خواب مطمع نظرش نباشد(میرزا خسروانى،۱۳۹۰، ج‏۸: ۷)
شواهد شعری سعدی مربوط به قسمت پیام ها:

شرح ابیات :
زاد: به معنی عام است. زاد خوراکی که در سفر با خود بردارند..
قوت: خوراک، غذا، آن مقدار غذا که برای پایداری و پرورش بدن لازم است.

ذکر: در لغت به معنی یاد کردن و در این جا منظور دعا، ورد، یادکردن خداست.
انبان آز: کیسه‌ی حرص. کنایه از شکم پرخواران.
انبان: کیسه‌ی بزرگ که از پوست درست گوسفند تهیّه می‌کردند یا کیسه‌ی پوستی پر ز باد، کنایه از چیزی تو خالی و بی ارزش
به سختی نَفَس: نفس به سختی راه خود را می‌گشاید(یوسفی، ۱۳۶۹: ۳۶۳)
۴-۲-۲۸- سوره‌ی ق، آیه‌ی ۴۵
نَحْنُ أَعْلَمُ بِما یَقُولُونَ وَ ما أَنْتَ عَلَیْهِمْ بِجَبَّارٍ فَذَکِّرْ بِالْقُرْآنِ مَنْ یَخافُ وَعِیدِ.
(ما داناتریم بدانچه می گویند و تو زورگویی گمارده بر آنان نمی‌باشی پس به قرآن پند ده کسانی را که از عذاب من می‌ترسند.)
نکته ها :
در این آیه خداوند به پیغمبر (ص) اشاره می‌کند که این جماعت کفّار آنچه در تکذیب تو و انکار نبوّت تو و معاد می‌گویند بر ما پوشیده نیست و همه را می‌دانیم.
پیام ها:
- مأموریت پیغمبر (ص) اجبار کفار به ایمان به خدا نبود بلکه فقط دعوت به سوی حق بود و کسانی که از تهدید و عیدهای خدا در قرآن ترسان بودند بهره مند ومنتفع می‌شدند(میرزا خسروانى،۱۳۹۰، ج‏۸: ۷۵)
شواهد شعری سعدی مربوط به قسمت پیام ها:

شرح ابیات:
طاعت: فرمانبرداری کردن، عبادت کردن که در این جا معنی اخیر منظور است، تقصیر طاعت: کوتاهی در عبادت قَدَر: سرنوشت، تقدیر(یوسفی، ۱۳۶۹ :۴۰۲).

«وَقُلِ الْحَقُّ مِنْ رَبِّکُمْ فَمَنْ شَاءَ فَلْیُؤْمِن وَ مَن شَاءَ فَلْیَکْفُر.» ^[۱۷]
«و بگو: «حق از پروردگارتان [رسیده‏] است. پس هر که بخواهد بگرود و هر که بخواهد انکار کند‏.»
ج) دعوت به دین اسلام : در آیات بسیاری مردم به پذیرش دین اسلام به عنوان دین بر حق و برتر دعوت شده اند چنان چه می فرماید :
«وَمَنْ یَبْتَغِ غَیْرَ الإسْلامِ دِینًا فَلَنْ یُقْبَلَ مِنْهُ وَهُوَ فِی الآخِرَهِ مِنَ الْخَاسِرِینَ»^[۱۸]
«و هر که جز اسلام، دینى [دیگر] جوید، هرگز از وى پذیرفته نشود، و وى در آخرت از زیانکاران است‏.»
د) بیان حقیقت اسلام : در بیش از شصت آیه، حقیقت دین اسلام و دین مورد دعوت قرآن کریم بیان شده است و ویژگی ها و اوصاف مؤمنان راستین و معتقد به اسلام به تفصیل آمده است.
«وَمَنْ یَرْغَبُ عَنْ مِلَّهِ إِبْرَاهِیمَ إِلا مَنْ سَفِهَ نَفْسَهُ وَلَقَدِ اصْطَفَیْنَاهُ فِی الدُّنْیَا وَإِنَّهُ فِی الآخِرَهِ لَمِنَ الصَّالِحِینَ ، وَوَصَّى بِهَا إِبْرَاهِیمُ بَنِیهِ وَیَعْقُوبُ یَا بَنِیَّ إِنَّ اللَّهَ اصْطَفَى لَکُمُ الدِّینَ فَلا تَمُوتُنَّ إِلا وَأَنْتُمْ مُسْلِمُونَ»^[۱۹]
«و چه کسى- جز آنکه به سبک مغزى گراید- از آیین ابراهیم روى برمى‏تابد؟ و ما او را در این دنیا برگزیدیم و البته در آخرت [نیز] از شایستگان خواهد بود. هنگامى که پروردگارش به او فرمود: تسلیم شو، گفت: به پروردگار جهانیان تسلیم شدم.»
و ابراهیم و یعقوب، پسران خود را به همان [آیین‏] سفارش کردند [و هر دو در وصیتشان چنین گفتند:] «اى پسران من، خداوند براى شما این دین را برگزید پس، البته نباید جز مسلمان بمیرید. »
هـ) اخلاص در دین: از ویژگی های اساسی دین مورد قبول خداوند، اخلاص در دین است؛ چنان چه به این حقیقت در آیات بسیاری تصریح شده و خداوند برای راستی و اخلاص مؤمنان در پذیرش دین و پس از پذیرش آن اهمیت ویژه ای قائل است. چنان که می فرماید:

« إِنَّا أَنْزَلْنَا إِلَیْکَ الْکِتَابَ بِالْحَقِّ فَاعْبُدِ اللَّهَ مُخْلِصًا لَهُ الدِّینَ» ^[۲۰]
«ما [این‏] کتاب را به حقّ به سوى تو فرود آوردیم، پس خدا را- در حالى که اعتقاد [خود] را براى او خالص‏کننده‏اى- عبادت کن‏.»
۲-۱-۳- موارد و کاربرد دین در روایات
«امیرالمؤمنین على(ع) مى فرماید: «اول و ابتداى دین خداشناسى است.» هر چیزى نقطه شروع و پایه و اساسى دارد و هنگامى به صورت سازمانى محکم و پابرجا و مفید درمى آید که از همان نقطه آغاز شده باشد و بر روى همان پایه قرار گرفته باشد. دین هم، که سازمانى وسیع فکرى و اعتقادى و اخلاقى و عملى است، یک نقطه شروع و یک رکن اساسى دارد که اگر از آن نقطه آغاز شود و بر روى آن اساس بنا شود، محکم و پابرجا و مفید خواهد شد. آن نقطه شروع و آن پایه اساسى، معرفت ذات اقدس الهى و شناسایى حضرت احدیت است.»
دقت کنید! حضرت امیر(ع) مى فرمایند: ابتداى دین خداشناسى است، نه انتهاى دین یا کل دین. پس اینکه مى گوییم: دین اصولى دارد یعنى: پایه هاى فکرى دارد که رفتارهایى را از دین داران طلب مى کند، و این رفتارها به آن پایه ها برمى گردند و آن پایه ها نسبت به این رفتارها تقدّم رتبى دارند.
گاهى ممکن است از مسئله حسن فاعلى و حسن فعلى به «گوهر و صدف» دین تعبیر شود، به این معنا که گوهر دین دارى ـ نه گوهر دین ـ نیّت خالص و معرفت است و صدف آن هم ظاهر عمل. با این تعبیر هم مى توان ایمان را گوهر عمل و عمل صالح را صدف آن نامید^[۲۱].
بی گمان یکی از مسئولیت ها و وظایف مؤمنان، زنده نگه داشت امر دین است. امر دین به معنای مجموعه ای از آموزه های اجتماعی دین است. اگر دین به معنا و مفهوم مجموعه ای از گزاره های معرفتی و دستوری برای شناخت موقعیت خود در هستی و کوتاه ترین و آسان ترین راه رسیدن به کمال مطلق، مجموعه ای که مرتبط با امور اجتماعی و هنجاری جامعه است امر دین است در دین همواره سخن از دو وظیفه مختلف ولی در راستای یک دیگر است. بخشی که انسان را با خود و خدا و هستی آشنا می سازد و برانسان است که با شناخت خود و خدا و هستی اعمال و رفتاری را انجام دهد که وی را به کمال برساند و تزکیه نفس و تکامل شخصیتی بیابد و بخشی دیگر که به عنوان اقامه دین از آن تعبیر می شود. بسیاری از اوقات درباره قیام حضرت ابی عبدالله شنیده شده که آن حضرت برای اقامه دین و احیای سیره جدش و نیز اقامه نماز و زکات و امر به معروف و نهی از منکر قیام کرد^[۲۲].
۲-۲. مفهوم اکراه وکاربرد قرآنی و روایی آن:
۲-۲-۱. مفهوم اکراه در لغت واصطلاح
اکراه از ماده ی کره (به فتح و ضّم اول و سکون ثانی) است ^[۲۳] هر چند اهل لغت تصریح کرده اند که «کَره» مفهومی غیر از «کُره» در بر دارد.
در لسان العرب آمده است:
«کره (با ضمه): آن چه نفس تو از آن کراهت دارد. کره (با فتحه) آن چه که دیگری تو را بر آن وادار می کند.»^[۲۴]
از راغب اصفهانی نقل شده است:
«کره (با فتحه) مشقتی است که از خارج به انسان می رسد و بر او با اکراه تحمیل می شود و کره (با ضمه) کراهتی است که از روان انسان را آزار می دهد.»^[۲۵]
الکَره و الکُره دو مصدر هستند به معنای إباداشتن، رنج و مشقت، کراهت داشتن از چیزی ، تنفر و بی میلی، سرباز زدن، سر تافتن، هر چیز زشت و ناپسند و ناخوش که انسان به آن مجبور شود، کار خلاف میل که انسان جبراً انجام دهد و گفته شده که کُره به معنی مجبور کردن خود بر چیزی است ولی کَره به معنی مجبور شدن به واسطه ی دیگری است.
اما لفظ اکراه که از باب افعال و از مصادر متعدی است به معنای وادار کردن شخص به انجام یا ترک کاری است به طوری که هیچ گونه مجال دخل و تصرف و آزادی اندیشه و عمل در آن نداشته باشد.^[۲۶]
اکراه از آن دسته کلماتی است که معنای لغوی آن با معنای اصطلاحی اش چندان تفاوتی ندارد. پس اکراه در اصطلاح هم به معنای: واداشتن دیگری به کاری که بدان مایل نباشد ، ناخوش داشتن، به زور کسی را به کاری واداشتن است.^[۲۷]
اکراه با مفاهیمی دیگر هم چون اضطرارو اجبار از آن جهت که در هر سه انسان وادار به انجام یا ترک کاری شود مشترک است. اما تفاوت هایی نیز با یکدیگر دارند:
تفاوت اکراه با اضطرار آن است که در اکراه رضایت باطنی وجود ندارد بلکه عمل با تهدید و ارعاب انجام می گیرد و لی در اضطرار، اوضاع ویژه ی اجتماعی، اقتصادی حوادث طبیعی فرد را ناگزیر به انجام دادن کاری می کند که در باطن از آن راضی است.
از این رو معامله مُکرَه باطل و معامله‌ی مضطر صحیح است، زیرا معیار صحت معامله تراضی طرفین است. «إِلا أَنْ تَکُونَ تِجَارَهً عَنْ تَرَاضٍ» ^[۲۸] «مگر آنکه داد و ستدى با تراضى یکدیگر، از شما [انجام گرفته‏] باشد» و این معیار در مضطر وجود دارد.
تفاوت این دو با اجبار در آن است که در اکراه و اضطرار بر خلاف اجبار، اراده و اختیار از انسان سلب نمی شود مثلاً اگر با غلبه و جبر سر روزه دار را در آب فروبرند که به کلی از او سلب اختیار شود روزه اش باطل نمی گردد چون تحقق مضطر به اراده‌ی او نبوده است ولی اگر با اکراه یا اضطرار مرتکب چنین مُفطری شود چون اراده از وی سلب نشده روزه اش باطل است. ^[۲۹]
۲-۲-۲. موارد کاربرد اکراه در قرآن
قرآن از اکراه با واژه ها و تعبیر های گوناگون یاد کرده است. از جمله ی واژه ی کره و مشتقات آن که بیش از چهل بار در قرآن به کار رفته است. در برخی آیات هم از احکام فقهی اکراه، آثار و پیامدهای دنیوی و اخروی این عمل سخن به میان آمده است.
الف) اکراه برای تغییر عقیده
بخش قابل توجهی از موارد اکراه در قرآن به مسائل عقیدتی و فکری مربوط است. از جمله ی این موارد می توان از اکراه مشرکان مکه برای تغییر عقیده و به کفر کشاندن نو مسلمانان یاد کرد:
« مَن کَفَرَ بِاللهِ مِن بَعدِ إیمانِهِ إلّا مَن اُکرِهَ وَ قَلبُهُ مُطمَئِنٌّ بِالإیمانِ وَلکِن مَن شَرَحَ بِالکُفرِ صَدراً فَعَلَیهِم غَضَبٌ مِنَ اللهِ وَ لَهُم عَذابٌ عَظیمٌ» ^[۳۰]
«هر کس پس از ایمان آوردن خود، به خدا کفر ورزد [عذابى سخت خواهد داشت‏] مگر آن کس که مجبور شده و [لى‏] قلبش به ایمان اطمینان دارد. لیکن هر که سینه‏اش به کفر گشاده گردد خشم خدا بر آنان است و برایشان عذابى بزرگ خواهد بود»
درشأن نزول این آیه آمده است که مشرکان مکه عمّار، یاسر و سمیه را به همراه بلال و خبّاب و سالم شکنجه می کردند . سمیه و یاسر به شهادت رسیدند ولی عمار با اظهار ارتداد و شرک آزاد شد. خبر کفر او به پیامبر (ص) رسید. حضرت فرمود: عمّار قلبش سرشار از ایمان است. سپس خود به محضر پیامبر اکرم (ص) رسید و با اندوه و ناراحتی از کار خود گزارش داد. حضرت فرمود: آیا قلبت در آن هنگام با زبانت هماهنگ بود؟ گفت: جانم لبریز از ایمان بود.
پیامبر (ص) فرمود: اگر مشرکان بار دیگر تو رابه اظهار کفر واداشتند باز آن را بر زبان جاری کن. پس از آن آیه ی مذکور نازل شد.^[۳۱]
ب) اکراه بر زنا
در جاهلیت پیش از اسلام رسم بر آن بود که برخی کنیزان خود را در برابر گرفتن اجرت به کارهای نا مشروع وا می داشتند.
عبدالله بن ابیّ، شش کنیز داشت که آن ها را حتی پس از اسلام در معرض سوء استفاده قرار می داد. دو نفر از آن ها نزد رسول خدا (ص) آمدند و از وی شکایت کردند که ما را به زنا وا می‌دارد.
آیه ی زیر نازل شد و آنان را از اکراه کنیزان بر زنا منع کرد:
«وَ لَا تُکْرِهُواْ فَتَیَاتِکُمْ عَلىَ الْبِغَاءِ إِنْ أَرَدْنَ تحََصُّنًا لِّتَبْتَغُواْ عَرَضَ الحَْیَوهِ الدُّنْیَا وَ مَن یُکْرِههُّنَّ فَإِنَّ اللَّهَ مِن بَعْدِ إِکْرَاهِهِنَّ غَفُورٌ رَّحِیم» ^[۳۲]
«و کنیزان خود را- در صورتى که تمایل به پاکدامنى دارند- براى اینکه متاع زندگى دنیا را بجویید، به زنا وادار مکنید، و هر کس آنان را به زور وادار کند، در حقیقت، خدا پس از اجبار نمودن ایشان، [نسبت به آنها] آمرزنده مهربان است‏.»
البته حرمت اکراه بر فحشا ویژه ی کنیزان نیست و زنان آزاد را نیز نمی توان بر زنا اجبار نمود.
ج) اکراه برای گرفتن مهر و اموال زنان
زنان پیش از اسلام با ستم ها و آزارهایی روبه رو بودند . یکی از رسوم جاهلی این بود که فرزندان با مرگ پدرشان سرنوشت زن او را که نامادری آنان محسوب می شد به دست می گرفتند و او هیچ گونه حق اعتراضی نداشت . آن ها می توانستند بر خلاف میل او با وی ازدواج کنند یا او را به همسری دیگری درآورند. گفته اند: فرزند یا نزدیک ترین خویشان میّت، لباس خود را روی زن می افکند و به این ترتیب بر او و سرنوشت او حاکم می شد، یا خود بدون پرداخت مهر با وی ازدواج می کرد یا با مهری سنگین او را نکاح دیگری درمی آورد و مهر را خود تصرف می کرد یا این که زن را بلاتکلیف رها می کرد تا آن چه از شوهرش ارث برده به صورت فدیه ی آزادی خود بپردازد و گرنه آن قدر نزد آن ها بماند تا بمیرد و اموالش را ارث ببرند. قرآن کریم در این آیه، مؤمنان را از ارث بردن زنان یا گرفتن اموال آنان به اکراه منع کرده است:
«یَا أَیُّهَا الَّذِینَ آمَنُوا لا یَحِلُّ لَکُمْ أَنْ تَرِثُوا النِّسَاءَ کَرْهًا وَلا تَعْضُلُوهُنَّ لِتَذْهَبُوا بِبَعْضِ مَا آتَیْتُمُوهُنَّ»^[۳۳]
«اى کسانى که ایمان آورده‏اید، براى شما حلال نیست که زنان را به اکراه ارث برید و آنان را زیر فشار مگذارید تا بخشى از آنچه را به آنان داده‏اید [از چنگشان به در] برید.»
د) اکراه بر سحر
فرعون ساحران را برای رویارویی با موسی_{(علیه السلام )}گرد آورد تا با سحر وی را محکوم کنند، ولی ساحران به موسی _{(علیه السلام)} ایمان آورده و به فرعون گفتند:

شاهد: کو ساقــی دریاکشــان؟ کو ساغــر دریانشــان؟
کز عکس آن گوهرفشـان بینی صدف‌سـان صبـح را
(خاقانی، ۱۳۸۸: ۴۵۱)
معنی و مفهوم: آخر، ساقی باده خواران زیاده نوش و ساغری که به شکل و نشان کشتی داشت، کجا هستند؟
آرایه‌های ادبی: دریا با کشتی و ساقی با ساغر تناسب دارند.
۴۱ - کشــتی زرّیـــن در او دریـــای لعــــل
از حبــابــش بــادبــان آخـر کجـاسـت؟
معنی و مفهوم: آن جام همچون کشتی زرّین که شراب سرخ فام همچون لعل در آن بود و حباب‌های روی آن که چون بادبان کشتی نمایان بود، کجاست؟
آرایه‌های ادبی: کشتی زریّن استعاره از جام و دریای لعل استعاره از شراب است و حباب‌های روی شراب به بادبان کشتی مانند شده است. نوعی از عکس در بیت نهفته است. معمولاً کشتی در دریا جای می‌گیرد نه دریا در کشتی.
۴۲ - از مســام گـــاوِ ســیمین ، در صبـــوح
ارزنِ زرّیـــن روان، آخـــر کجــاســــت؟
واژگان: مسام: سوراخ‌های به غایت باریک که در تمامی جلد بدن آدمی و غیره زیر بن هر
مو می‌باشد و عرق و بخارات از آن دفع می‌شود.(غیاث) ارزن: گیاهی از تیره‌ی گندمیان. (معین)
معنی و مفهوم: کجاست آن جام نقره‌ای گاو مانندی که هنگام باده نوشی صبحگاهی، قطره‌های عرق روی دیواره‌ی آن، همچون دانه‌های ارزن طلایی بود؟
آرایه‌های ادبی:گاو سیمین استعاره از جام شراب است که آن را به شکل سرِ گاو می‌ساختند. عرق‌های روی جام به دانه‌های ارزن طلایی مانند شده است.
۴۳ - از پــی ســی طـفل را بـر یــک بســاط
آن ســه لعبت ز استـخوان، آخر کجاســـت؟
واژگان: سه لعبت: کنایه از سه طاس نرد که معمول قدما در بازی نرد بود. (فرهنگ لغات)
معنی و مفهوم: آن سه طاس بازی نرد، کجا هستند تا مانند عروسکی، مایه‌ی سرگرمی مهره‌های سی‌گانه‌ی نرد که به طفل می‌مانند، باشند.
آرایه‌های ادبی: سی طفل استعاره از سی مهره‌ی نرد و سه لعبت، استعاره از سه طاس نرد است. طفل و لعبت با هم تناسب دارند.
۴۴ - ایــن حـریفـان، جمــله مسـتان مـی‌انـد
مسـت عشـقی ز آن میـان، آخـر کجاســت؟
معنی و مفهوم: این همنشینان بزم، همگی مست شراب هستند، کجاست در این میانه کسی که مست عشق باشد؟
۴۵ - خـاک تشـنه اسـت و کریمـان زیــر خـاک
یــادگـار جـرعـه‌شــان آخـر کجـاســت؟
معنی و مفهوم: خاک تشنه‌ی جرعه‌ای از شراب است و بخشندگان بزرگوار همه زیر خاک خفته‌اند. آخر آن جرعه‌هایی که به یادگار روی زمین ریختند کجاست تا زمین را سیراب کند.
آرایه‌های ادبی: بیت به رسم جرعه افشانی بر خاک تلمیح دارد.
بیت تلمیح دارد به مصراع معروف « و للأرض من کأس الکرام نصیب» که گوینده‌ی آن مشخص نیست(خرمشاهی، ۱۳۷۵: صص ۸۹۷ـ۸۹۶)
۴۶ - از زکــوه جـــرعــه‌ی مســتان وقـــت
یــک زمیـن سـیراب جـان، آخر کجاسـت؟
معنی و مفهوم: کجاست زمینی که از جرعه افشانی مستان کنونی، مست و سیراب از شراب باشد؟ (رسم جرعه افشانی فراموش شده است) .
آرایه‌های ادبی: جان استعاره از شراب است. جرعه به زکاتی برای می تشبیه شده است.

۴۷ - بــربـط نـــالان چــــو طفــلان از زدن
در کــنار دایگــان آخـــر کـــجاســـت؟
معنی و مفهوم: کجاست بربط که با نواخته شدن آن و بلند شدن صدای ناله‌اش، به طفلی مانند بود که در کنار دایه‌ی خود، در حالی که او را کتک زده بودند، ناله می‌کرد.
آرایه‌های ادبی: بربط به طفلی تشبیه شده است که در کنار دایه‌ی خود، او را کتک زده‌اند و گریه و زاری می‌کند.
۴۸ - نــایِ چـون شـاه حبـش، در پیـش و پـس
ده غـلامـش پــاسـبان، آخــر کـجاســت؟
معنی و مفهوم: آن نای سیاه رنگ همچون پادشاه حبشه که ده انگشت نای زن، مانند ده غلام خدمت‌کار در پیش و پس آن قرار گرفته بود کجاست؟
آرایه‌های ادبی: نای در سیاهی رنگ به پادشاه حبشه مانند شده و ده انگشت نای زن به ده غلام خدمت کار او تشبیه شده است.
۴۹ - بــر ســـر رگ‌هـــای بــازوی رَبـــاب
نشـتر راحـت رســان آخــر کـجاســـت؟
معنی و مفهوم:کجاست آن زخمه‌ای که همانند نشتر حجامت، بر سیم‌های رباب می‌نواخت و به رباب آسایش و آرامش می‌داد.
آرایه‌های ادبی: رگ‌های بازوی رباب استعاره از تارهای سیم آن است و نشتر راحت رسان استعاره از زخمه‌ای است که با آن به تارهای رباب می‌زده‌اند.
۵۰ - چنـگ چـون زالــی سـرافـکنده ز شــرم

۷- پایان روز و سرمایه گذاران به مرحله ۲ باز خواهند گشت.
بنابراین تا این مرحله چارچوب تصمیم گیری و پارامترهای اثر گذار بر سرمایه گذار، مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. در مرحله بعد می بایست امکان تولید داده با ویژگی های معین مورد بررسی قرار گیرد.

۳-۴-۱۱-الگوریتمی برای تولید اعداد شبه تصادفی^[۱۵۰]
الگوریتم‌های بسیاری برای تولید اعدادی که تصادفی ظاهر می‌شوند، به وجود آمده است. یک ایجاد کننده اعداد تصادفی ساختگی باید دارای سه ویژگی باشد : باید سریع باشد، شرایط آزمون‌های آماری برای تصادفی بودن را دارا باشد و دوره زمانی طولانی را شامل شود. یکی از ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین ایجاد کننده های اعداد تصادفی ساختگی داده پردازی های خطی متجانس^[۱۵۱] است^[۱۵۲] که به طور بازگشتی^[۱۵۳] برای یک عدد صحیح  به صورت زیر تعریف می‌شود:^[۱۵۴]

باقیمانده نسبت به مقدار  می باشد.  و  نیز پارامترهای ثابت می باشند. این الگوریتم اگرچه سریع می‌باشد اما به دلیل اینکه همبستگی بین مقادیر متوالی^[۱۵۵] را نمایش می‌دهد، نمی‌تواند داده پرداز مناسبی برای بکار گیری در این تحقیق محسوب گردد.
جهت باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام باید امکان تولید مجدد این رفتار و آزمون آماری آن وجود داشته باشد. در واقع می‌بایست امکان تولید اعداد شبه تصادفی فراهم گردد. بنابراین از الگوریتمی استفاده خواهد شد که بتواند دنباله‌ای از اعداد را تولید نماید به طوریکه تخمین مناسبی از ویژگی‌های اعداد تصادفی را داشته باشد. تحقیق حاضر با بهره گرفتن از تکنیک تولید حرکت براونی موجک^[۱۵۶] اقدام به باز تولید رفتار بازار سهام ایران خواهد کرد. نظریه موجک در قرن نوزدهم توسط جین باپتیست جوزف فوریه^[۱۵۷] (۱۸۰۷) ریاضیدان فرانسوی پایه گذاری شده است.^[۱۵۸] بحث موجک ریشه در آنالیز سری‌های فوریه^[۱۵۹] دارد. سری‌های فوریه بستر تجزیه و تحلیل‌های نوسانات را در طول زمان فراهم نمودند.
تکنیک موجک به عنوان روشی موثر در آنالیز و پردازش تحلیل‌های مالی کاربردهای فراوانی دارد. کاربردهای تکنیک موجک در حوزه مالی شامل بررسی و مطالعه فرآیندهای بلند مدت سری‌های زمانی، پیش بینی و توسعه نظریه های مالی در چارچوب تست فرضیه‌ها می‌شود. چارچوب موجک شبیه به تجزیه و تحلیل آنالیز طیفی می‌باشد که در آن هر تابع زمانی به عنوان یک مجموعه از توابع مثلثاتی با فراوانی‌های مختلف بیان می‌شود. البته توابع مثلثاتی برای دوره نامتناهی تعریف می‌شوند اما آنالیز موجک برای یک دوره زمانی محدود تعریف می‌شود. مانند سایر تکنیک‌های بکار رفته در تجزیه و تحلیل نوسانات، آنالیز موجک نیز به عنوان یک تبدیل متعامد^[۱۶۰] از یک سری زمانی می‌توان در نظر گرفت. این تبدیل‌های متعامد را می‌توان جهت باز تولید یک سری زمانی مورد استفاده قرار داد. در واقع همچون سری‌های فوریه که تبدیل‌هایی از بردارهای متعامد می‌باشند، آنالیز موجک نیز یک بسط ناپیوسته از سری‌های فوریه بشمار می‌رود.^[۱۶۱]
تمامی داده پردازهای تصادفی احتیاج به یک مقدار اولیه دارند. نخستین مقدار در داده پردازی توسط کاربر انتخاب می‌شود. این مقدار به طور منحصر به فردی در چگونگی رفتار بلند مدت باز تولید سری زمانی تأثیر گذار می‌باشد. چگونگی به دست آوردن یک قیمت اولیه به صورت نظری در قسمت قبل توضیح داده شده است.
۳-۴-۱۲-مسیر حرکت قیمت
در این بخش بر اساس مطالعه ای که مکالی^[۱۶۲](۲۰۰۴) با رویکرد اقتصاد فیزیک انجام داده است برای تببین مسیر حرکت قیمت به بررسی الگوی قیمت گذاری اوراق اختیار معامله در دهه ۱۹۷۰ که توسط بلک، شولز و مرتون^[۱۶۳] ارائه گردید و به الگوی بلک-شولز معروف گردید، پرداخته خواهد شد. آن‌ها با بهره گیری از رفتار حرکت براونی^[۱۶۴]، کوشیدند تغییرات قیمت را در طول زمان بدست آورند. در این قسمت با بهره گیری از الگوی بلک-شولز^[۱۶۵] مسیر حرکت قیمت بدست خواهد آمد. رابطه زیر نشان دهنده رفتار براونی قیمت باشد.

نیز نشان‌دهنده حرکت براونی می‌باشند. اگر  فرض شود. رابطه بلک-شولز با بهر گیری از رابطه ایتو^[۱۶۶]، معادل با رابطه زیر خواهد شد:

به طوریکه،  برابر با بازده مورد انتظار و  انحراف معیار تغییر نسبی در قیمت سهام می باشد.
حال در چارچوب الگوی مورد بررسی در تحقیق حاضر، فرض کنید که  شاخص قیمت بازار در زمان می‌باشد و نیز این شاخص از یک فرایند مارکوف^[۱۶۷] تبعیت می‌کند. این فرض معادل این است که توزیع احتمال قیمت در زمان بعدی یعنی  تنها توسط توزیع تعیین شده و ثابت می‌ماند. می‌توان تغییرات قیمت را توسط معادلات تفاضلی محاسبه نمود. معادلات تفاضلی معین اغلب برگشت پذیر هستند. می‌توان با بهره گرفتن از به‌کارگیری بازگشت پذیری از یک نقطه، دینامیک‌های فرایند مارکوف را با بهره گرفتن از اطلاعات موجود تولید نمود. رابطه بلک- شولز را به صورت زیر برای شاخص قیمت بازار می‌توان تعریف نمود:

اصطلاحاً را ضریب انتشار قیمت غیر ثابت^[۱۶۸] می‌نامند. مسیر حرکت قیمت با بهره گیری از بسط تیلور برای لگاریتم قیمت شاخص سهام و انجام محاسبات ریاضی و انجام جایگزینی‌های لازم، می‌توان به رابطه زیر رسید:

که می‌توان به صورت زیر نیز محاسبه نمود:

با توجه به محاسبه پارامترهای مورد نیاز و نیز برآورد قیمت اولیه می‌توان اقدام به آزمون باز تولید رفتار شاخص قیمت بازار سهام ایران کرد. بنابراین مطالعه حاضر می کوشد با کنار هم قرار دادن مطالعات نظری و کاربردی علوم مختلف از جمله اقتصاد، فیزیک، علوم مالی و ریاضی به بررسی تجربی رفتار شاخص قیمت در بازار سهام ایران در فصل بعد پرداخت.
فصل چهارم
۴-برآورد نتایج
۴-۱-مقدمه
برآورد تجربی در این فصل به سه بخش عمده تقسیم خواهد شد. در ابتدا به بررسی شاخص‌های تغییرات شاخص قیمت بازار و خصوصیات آماری آن‌ها از لحاظ بررسی تابع چگالی طیفی و شکل توزیعی، پرداخته خواهد شد. در بخش دوم با بهره گرفتن از روش‌های هودریک پرسکات، بیزین و زنجیره مارکوف مونت‌کارلو، تابع توزیع کستینگ برآورد خواهد شد. در بخش سوم به آزمون تجربی‌ الگوی اقتصادی ارائه شده در فصل سوم ‌و توانایی قدرت باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران پرداخته خواهد شد.
۴-۲- تجزیه و تحلیل آماری شاخص های بازار سهام ایران
قیمت‌های سهام در هر روز، ساعت، دقیقه، ثانیه و لحظه در بازار سهام سرتاسر دنیا ثبت می‌شود. قیمت یک سهم توسط عوامل متعددی از قبیل فضای کلی اقتصاد، قیمت سایر سهم‌ها و فعالیت خرید یا فروش دارندگان سهام تعیین می‌شود. به طور همزمان رفتار دارندگان سهام تحت تأثیر قیمت قرار دارد و در نهایت هر فرد تصمیم متفاوتی خواهد داشت که البته تحت تأثیر تصمیم سایر افراد قرار دارد. بنابراین چنین رفتاری به نظر پیچیده می‌رسد. در حالی که هر بازار سهامی فضایی خاص خود را دارد و هر سرمایه گذار اقتصادی خصوصیات منحصر به فردی دارد و تصمیم هر فرد دارنده سهام، بر اساس دانش، اطلاعات و باور وی گرفته خواهد شد اما مطالعات تجربی نشان دهنده حقایقی است که برای همه بازارها معتبر می‌باشد.^[۱۶۹] در ادامه بررسی مانایی تغییرات لگاریتمی شاخص کل سهام، شاخص مالی، شاخص صنعت و شاخص ۵۰ شرکت برتر ارائه خواهد شد.
۴-۲-۱- بررسی مانایی^[۱۷۰]
در این بررسی شاخص های مورد استفاده شامل شاخص‌ کل قیمت سهام، شاخص مالی، شاخص صنعت و شاخص پنجاه شرکت برتر می باشد. ^[۱۷۱] داده ها به صورت روزانه از شهریورماه ۱۳۸۱ تا بهمن ماه ۱۳۸۹ در نظر گرفته شده‌اند. در شکل شماره یک مسیر زمانی رفتار شاخص ها رسم شده اند.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۱: شاخص‌های بازار سهام ایران) به ترتیب از چپ به راست و از بالا به پایین:
شاخص‌های کل مالی(FI)، صنعت(II)، پنجاه شرکت برتر(P50) و شاخص کل قیمت(PI)(
می توان بر اساس قانون فچنر^[۱۷۲] تغییرات لگاریتمی شاخص قیمت سهام را به عنوان شاخص بازدهی سهام^[۱۷۳] در نظر گرفت.^[۱۷۴] بطوریکه گام زمانی برای نشان دادن تغییر زمان در نظر گرفته شده است.

بنابراین، شاخص‌های کل بازدهی مالی(RFI)، بازدهی صنعت(RII)، بازدهی پنجاه شرکت برتر(RP50) و شاخص کل بازدهی(RPI)( را به صورت تغییرات لگاریتم شاخص قیمت سهام تعریف کرده و در شکل شماره دو رسم شده اند.

ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲: شاخص‌های بازدهی بازار سهام ایران) به ترتیب از چپ به راست و از بالا به پایین:
شاخص‌های کل بازدهی مالی(RFI)، بازدهی صنعت(RII)،
بازدهی پنجاه شرکت برتر(RP50) و شاخص کل بازدهی(RPI)(
برای آزمون فرضیه مانایی از روش دیکی فولر تعمیم یافته استفاده شده است. نتایج آماره دیکی فولر تعمیم یافته برای شاخص‌های کل بازدهی سهام، بازدهی مالی، بازدهی صنعت و شاخص بازدهی پنجاه شرکت برتر به ترتیب هشت و هفتاد و شش صدم(۷۶/۸)، بیست و چهار و بیست و هفت صدم(۲۷/۲۴)، نه و سی و سه صدم(۳۳/۹) و نه و سی و چهار صدم(۳۴/۹) می‌باشد. مقادیر بحرانی مکینون^[۱۷۵] در سطح نود و پنج درصد(۹۵/۰) یک و نود و چهار صدم(۹۴/۱ می‌باشد. لذا همان‌طور که از جدول شماره یک قابل استنباط است هیچ یک از شاخص‌های مورد بررسی فرض مانایی آنها رد نشده است.
جدول۱: آزمون مانایی شاخص‌های بازدهی

۳- برآورد پارامترهای الگو
با مشخص کردن ترجیحات، سطح تکنولوژی و نحوه­ تعامل بخش‌های مختلف امکان حل کردن الگوهای تعادل عمومی پویای تصادفی برای پیش‌بینی آنچه واقعاً تولید می‌شود یا آنچه واقعاً در بازار معامله می­ شود، وجود دارد. اصولاً این امکان وجود دارد که پیش‌بینی‌هایی در مورد تاثیر تغییر در چارچوب‌های سازمانی هم ارائه شود. در مقابل همان‌طور که لوکاس(۱۹۷۶) اشاره کرده، چنین پیش‌بینی‌هایی در الگوهای سنتی اقتصاد کلان فاقد اعتبار لازم­اند. زیرا، آن الگو‌ها بر مبنای مشاهده همبستگی بین فاکتورهای متغیرهای کلان اقتصادی در گذشته شکل گرفته­اند. این همبستگی‌ها و روابط با معرفی سیاست‌های تازه تغییر می‌کنند و باعث می‌شوند تا پیش‌بینی‌هایی که بر مبنای مشاهدات گذشته انجام شده ­اند، با خطای پیش ­بینی مواجه شوند.

۲-۲-۴ بسترهای الگوی تعادل عمومی تصادفی پویا
استفاده از الگوهای تعادل عمومی تصادفی پویا ابتدا توسط مکتب دور تجاری حقیقی به­ صورت ابزاری جهت تحلیل اقتصاد کلان به­کار گرفته شدند. با رشد و افزایش طرفداران مکتب کینزی جدید دامنه کاربرد این الگوها بسط و توسعه یافت. ورود بخش پولی به الگوی پایه مکتب دور تجاری حقیقی بدون رها کردن فرض­های مربوط به رقابت کامل و انعطاف­پذیری کامل قیمت­ها و دستمزدها، تنها منجر به پیدایش الگوهایی شد که خنثی بودن سیاست­های پولی( و در پاره ای از موارد تاثیر بسیار کم سیاست پولی) را پیش ­بینی می­کردند(کولی و هانسن،۱۹۸۹). از این­روی، اقتصاددانان سعی کردند با معرفی برخی از خصوصیات اقتصاد کینزی جدید در این الگوها، عملکرد آن­ها را در پیش ­بینی تاثیر سیاست­های پولی بهبود بخشند. برای این منظور، با اضافه کردن دو مولفه چسبندگی دستمزدها و رقابت انحصاری بجای رقابت کامل به مفروضات الگو، الگوی کینزی جدید به عنوان رقیبی برای الگوهای ادوار تجاری حقیقی مطرح شد. در حال حاضر، دو مکتب ادوار تجاری حقیقی و کینزی­های جدید بسترهای اصلی این الگوها هستند. درادامه، ویژگی­های اصلی این دو مکتب به­اختصار، شرح داده می­شوند^[۹].
۲-۲-۴-۱ الگوهای مکتب دور تجاری حقیقی
مکتب دور تجاری حقیقی، رفتار بهینه­یابی پویای کارگزاران اقتصادی را تحت فرض رقابت کامل دنبال می­ کند و با فرض انعطاف­پذیری قیمت­ها، نوسانات ادوار تجاری را به تکانه­های فن­آوری، تغییر در ترجیحات، مالیات­بندی و سایر عوامل حقیقی نسبت می­دهد. ویژگی­های اصلی این مکتب عبارتند از:
الف- در الگوهای مکتب دور تجاری حقیقی رفتار دستمزدها و قیمت­های اسمی، چندان مورد توجه نبوده و تغییرات در تولید و اشتغال به عوامل حقیقی چون تکانه­های بهره­وری نسبت داده می شود.
ب- کارگزاران با توجه به محدودیت منابع خود، مطلوبیت و سود خود را حداکثر می­سازند.
پ- انتظارات به­ صورت عقلایی شکل گرفته و عدم تقارن اطلاعاتی وجود ندارد.
ت- انعطاف­پذیری قیمت­ها، تسویه بازارها را تضمین می­ کند.
ث- نوسانات تولید و اشتغال از تغییرات تصادفی بزرگ در فن­آوری تولید و انواع مکانیسم­های انتشار بوجود می­آیند.
ج- نوسانات اشتغال بیانگر تغییرات ارادی در ساعات کار نیروی کاراند. همچنین، کار و فراغت کاملا جانشین هم هستند.
چ- سیاست پولی خنثی است. یعنی، سیاست پولی بر متغیرهای حقیقی بی اثر است.
ح- اغلب، در تحلیل روند و نوسانات اقتصادی تمایزی بین کوتاه­مدت و بلند­مدت در نظر گرفته نمی­ شود.
۲-۲-۴-۲ الگوی کینزی جدید
کینزی­های متعارف و پول­گرایان اعتقاد داشتند که شواهد تجربی بیشتر از تاییدهای نظری اهمیت دارند. اما، تبیین چسبندگی قیمت­ها به­عنوان یک موضوع مهم در آثار و مطالعات آن­ها مشاهده نشد. در عوض، با ظهور و رشد مکتب کینزی جدید، الگوهای عدم تعادلی کینزی دهه ۱۹۷۰، چسبندگی قیمت و دستمزد را وارد سیستم والراس کردند (گالی، ۲۰۰۸). در اقتصاد کینزی جدید درباره نوسانات دو رویکرد کلی وجود دارد. رویکرد غالب، اهمیت چسبندگی­های اسمی را علت نوسانات می­داند. رویکرد دوم، با پیروی از کینز(۱۹۳۶) و توبین(۱۹۷۵)، ریشه نوسانات را در انعطاف­پذیری دستمزد و قیمت­ را بررسی می­ کند. با توجه به توضیحات فوق، مهمترین ویژگی­های این مکتب عبارتند از:
الف- کینزی­های جدید می­پذیرند که منشا نکانه­هایی که اختلالات کلی را ایجاد می­ کنند می ­تواند ناشی از تکانه­های سمت تقاضا و یا سمت عرضه باشند.
ب- برای کینزی­های جدید، منشا تکانه­ها چندان مهم نیستند. بلکه، اینکه اقتصاد چگونه به تکانه­ها واکنش نشان می­دهد، مهم است.
پ- کینزی­های جدید بیان می­دارند در بازارهای کالا و نهاده، رقابت انحصاری وجود دارد. یعنی، قیمت کالا یا نهاده توسط کارگزاران اقتصادی به­علت بیشینه­سازی اهدافشان صورت می­گیرد. این موضوع، درست در تضاد با حالتی است که قیمت کالا یا نهاده توسط یک متصدی حراج -یا حراج­گر- تعیین شود که هدف وی تسویه بازار رقابتی به­ صورت یک­دفعه و همزمان است.
ت- انتظارات در اقتصاد به­ صورت عقلایی شکل می­گیرند. پس، سیاست­های پیش ­بینی شده حتی در کوتاه­مدت بر بخش حقیقی اقتصاد بی­اثر می­باشند.
ث- بنگاه­ها اگرچه قادرند تا حدودی قیمت کالاهای خود را تعدیل کنند، ولی به­علت وجود هزینه­ های مربوط به تعدیل قیمت کالا نمی ­توانند به­ صورت کامل تعدیل را انجام دهند. از این­روی، چنین اصطکاک­هایی سبب بروز چسبندگی قیمتی در کنار چسبندگی دستمزد می­ شود.
ج- در کوتاه­مدت، بخاطر وجود انعطاف ناپذیری­های اسمی، تغییر نرخ بهره اسمی منجر به تغییر برابر در تورم انتظاری نمی­ شود. لذا، منجر به نوسانات نرخ بهره حقیقی می­شوند. این نوسانات باعث تغییر مصرف و سرمایه ­گذاری در اقتصاد شده و از این­روی، سیاست پولی در کوتاه­مدت خنثی نیست. وجود قیمت­های چسبنده علاوه بر وجود عامل عدم خنثایی پولی می ­تواند برای واکنش اقتصاد به تکانه­های غیر پولی دلالت­های قوی ارائه دهد.
چ- در بلند مدت، قیمت­ها و دستمزدها تعدیل می­شوند و اقتصاد به تعادل طبیعی خود باز می­گردد.
۲-۲-۵ روش حل الگو
اغلب در حل الگو از روش خطی­سازی بهره برده می­ شود. اما، خطی­سازی الگو به محدود کردن نتایج و کاهش اطلاعات الگو منجر می­ شود. همچنین، برخی از اقتصاددانان اعتقاد دارند فیلتر کردن داده ­های مورد استفاده، با برخی از نظریه­ های اقتصادی سازگار نیست. در واقع، با فیلتر کردن داده ­ها پیش بینی و تحلیل پویای داده ­های واقعی با خطا مواجه خواهد شد. این موضوع ممکن­است نیاز سیاست­گذاران اقتصادی را فراهم نکند. با این­حال، با توجه به کاربرد زیاد این رهیافت در سیاست­گذاری­ها، سال­های اخیر اقتصاد نوین شاهد گسترش الگو و کاربردهای آن و کاهش محدودیت­ها یا رفع انتقادهای وارد بر الگوی تعادل عمومی تصادفی پویا بوده ­است. به­عنوان مثال، در سال­های قبل ضعف الگوی تعادل عمومی تصادفی پویا در فرموله کردن رفتار بازار نیروی کار، بازارهای تامین مالی و بخش تجارت خارجی، مهمترین انتقادهایی بودند که بر پیکره الگو و پژوهشگرانی که از این رویکرد استفاده می­کردند، وارد می­شد. اما، از ابتدای سال ۲۰۰۰ میلادی که استفاده از این الگوها گسترش و توسعه چشمگیری پیدا کرده­است، این انتقادها بسیار کم­رنگ شدند. از سوی دیگر، روش­های غیر خطی نیز برای حل الگو مطرح می­باشند. با حل غیرخطی الگو نگرانی برای کاهش یا از دست­دادن اطلاعات الگو وجود ندارد. در روش حل خطی الگو سعی می­ شود تا مراتب دو یا سه بسط تیلور بجای مرتبه اول بسط تیلور مورد استفاده قرار گیرد. این فرایند تا حدودی به استخراج نتایج دقیق­تر منجر می­ شود. در پاسخ انتقاد فیلتر کردن داده ­ها و جداسازی جزء روند زمانی و ادواری متغیرها باید گفت هدف اصلی الگوی تعادل عمومی تصادفی پویا تبیین چارچوبی برای درک و تبیین ادوار و نوسانات اقتصادی است. به­همین علت، اساسا جهت برآورد پارامترها از جزء ادواری متغیرها استفاده می­ شود. در مواردی که برای یک پارامتر، داده و اطلاعات کافی وجود ندارد، پژوهشگر می ­تواند با در نظر گرفتن یک دامنه برای پارامتر مقدار مناسب آن پارامتر را پیدا کند. این کار با شبیه­سازی الگو و مقایسه گشتاورهای تولید شده با گشتاورهای واقعی، صورت می­پذیرد. به­ طور کلی برای طراحی و تجزیه و تحلیل الگوهای تعادل عمومی تصادفی پویا نه مرحله در نظر گرفته می­شوند. این مراحل در جدول (۲-۲) توصیف شده ­اند.
جدول (۲-۲) مراحل طراحی و حل الگوهای تعادل عمومی تصادفی پویا