۲-۵ نظریه ی جنبشی۴
اکنون یک نظریه ی جنبشی را برای موج های طولی بررسی می کنیم و نوسانات بار غبار را درپلاسماهای غبار،غیرمغناطیسی و بدون برخورد در نظر می گیریم .سپس احتمال میرایی لاندا در موج هایDA وDIA وامواج لانگمویر را مطالعه می کنیم. در حضور موج ها،توابع توزیع الکترون ها و یون تغییر می کنند. بر این اساس جریان الکترون ها و یون هایی که به سطح دانه ی غبار می رسند نوسانی فرض می کنیم و بار دانه ی غبار نیز تغییر می کند. در ادامه رابطه عمومی پاشندگی برای امواج الکترواستاتیک را به دست می آوریم.برای دانه های غبار با بار منفی،جریان های نوسانی که به سطح می رسند به شکل زیر می باشد:

(۲-۴۸)
که زیرنویس های ۰و۱ معادل کمیت های اختلالی و غیر اختلالی هستند.  سطح مقطع برخورد موثر است که بصورت زیر نوشته می شود:
(۲-۴۹)
در حالیکه تابع توزیع اختلالی و غیر اختلالی به ترتیب با f_j0وf_j1نشان داده می شود.می توان نشان داد که:
(۲-۵۰)
که در آن آهنگ واهلش بار یعنی _ch ،حاصله از تغییرات در سطح مقطع برخورد موثر،به خاطر آشفتگی بار در سطح دانه های غبار به این ترتیب داده می شود:

(۲-۵۱)
تابع توزیع اختلالی f_j1 در حضور امواج الکترواستاتیک،از معادله ی بولتزمان بدست می آید:
(۲-۵۲)
که درآنf_j0+f_j1=F_jمی باشد.طرف راست معادله ی (۲-۵۲)،نرخ الکترون و یون محاصره شده را نشان می دهد.از سوی دیگر تابع توزیع غبار مختل شده f_d1 از معادله ی زیر به دست می آید:
(۲-۵۳)  اگر برخوردها بین دانه های غبار باردار ودیگر ذرات پلاسما (یعنی الکترون ها ویون ها )و ذرات خنثی را در نظر نگیریم تغییرات بار غبار q_d1 به شکل زیر به دست می آید:
(۲-۵۴)
که یک معادله ی حرکت جدید در امواج الکترواستاتیک حاوی پلاسما است.آخرین معادله ی ما معادله ی پواسون است:
(۲-۵۵)
q_d1بار غبار مختل شده است.در اینجا چگالی اختلالی بصورت زیر است:
(۲-۵۶)
اکنون با این فرض که تابع توزیع درجه ی اول و پتانسیل موج به صورت exp(ikr-it)تغییر می کند، ما معادلات تبدیل فوریه (۲-۵۲) – (۲-۵۵) را ترکیب می کنیم معادله ی حاصله،به این شکل است:

(۲-۵۷)
درحالیکه ثابت دی الکتریک به این ترتیب به دست می آید :
(۲-۵۸)
پذیرفتاری الکتریکی پلاسما برای انتشار موج یک بعدی بصورت زیر است:

(۲-۵۹)
پذیرفتاری الکتریکی الکترون ویون _qe و_qi می باشد که توسط موج های الکترواستاتیک همراه با نوسانات بار
غبار ایجاد شده اندبه ترتیب برابرند با :
(۲-۶۰)
(۲-۶۱)

که در آن ضرایب _۳ و_۴ برابر است:
(۲-۶۲)
(۲-۶۳)

ضرایب _۳ و_۴ به ترتیب ازجفت شدگی نوسانات بار غبار با الکترون و شماری از یون هایی که دانسیته آن ها به صورت اختلالی می باشد،برگرفته شده است. برای تابع توزیع غیر اختلالی ماکسول یعنی f_s0=n_s0(m_s/2k_BT_S)^3/2exp(-_s²/2V_TS²)ما می توانیم بنویسیم :
(۲-۶۴)
در جائیکه K_DS = _PS / v_Tsوتابع w() به صورت زیر تعریف شده است :

(۲-۶۵)
<<1 ما داریم :
(۲-۶۶)
و برای حد مقابل یعنی >>1, w()به صورت زیر است :
(۲-۶۷)
در زیر به بررسی یک بیان صریح پذیرفتاری دی الکتریک در سه حالتDAوDIAوامواج لانگمویر میپردازیم برای بیان توضیح پذیرفتاری دی الکتریک در امواجDA،ما از یک حدتقریبی
<<<<kV_Ti,kv_TiKV_Tdاستفاده می کنیم.بنابراین برای امواج DA خواهیم داشت:
(۲-۶۸)
که _eو _iبه صورت زیر تعریف شده است:
(۲-۶۹)
(۲-۷۰)
(۲-۷۱)