۷- پایان روز و سرمایه گذاران به مرحله ۲ باز خواهند گشت.
بنابراین تا این مرحله چارچوب تصمیم گیری و پارامترهای اثر گذار بر سرمایه گذار، مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. در مرحله بعد می بایست امکان تولید داده با ویژگی های معین مورد بررسی قرار گیرد.
۳-۴-۱۱-الگوریتمی برای تولید اعداد شبه تصادفی[۱۵۰]
الگوریتم‌های بسیاری برای تولید اعدادی که تصادفی ظاهر می‌شوند، به وجود آمده است. یک ایجاد کننده اعداد تصادفی ساختگی باید دارای سه ویژگی باشد : باید سریع باشد، شرایط آزمون‌های آماری برای تصادفی بودن را دارا باشد و دوره زمانی طولانی را شامل شود. یکی از ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین ایجاد کننده های اعداد تصادفی ساختگی داده پردازی های خطی متجانس[۱۵۱] است[۱۵۲] که به طور بازگشتی[۱۵۳] برای یک عدد صحیح به صورت زیر تعریف می‌شود:[۱۵۴]
باقیمانده نسبت به مقدار می باشد. و نیز پارامترهای ثابت می باشند. این الگوریتم اگرچه سریع می‌باشد اما به دلیل اینکه همبستگی بین مقادیر متوالی[۱۵۵] را نمایش می‌دهد، نمی‌تواند داده پرداز مناسبی برای بکار گیری در این تحقیق محسوب گردد.
جهت باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام باید امکان تولید مجدد این رفتار و آزمون آماری آن وجود داشته باشد. در واقع می‌بایست امکان تولید اعداد شبه تصادفی فراهم گردد. بنابراین از الگوریتمی استفاده خواهد شد که بتواند دنباله‌ای از اعداد را تولید نماید به طوریکه تخمین مناسبی از ویژگی‌های اعداد تصادفی را داشته باشد. تحقیق حاضر با بهره گرفتن از تکنیک تولید حرکت براونی موجک[۱۵۶] اقدام به باز تولید رفتار بازار سهام ایران خواهد کرد. نظریه موجک در قرن نوزدهم توسط جین باپتیست جوزف فوریه[۱۵۷] (۱۸۰۷) ریاضیدان فرانسوی پایه گذاری شده است.[۱۵۸] بحث موجک ریشه در آنالیز سری‌های فوریه[۱۵۹] دارد. سری‌های فوریه بستر تجزیه و تحلیل‌های نوسانات را در طول زمان فراهم نمودند.
تکنیک موجک به عنوان روشی موثر در آنالیز و پردازش تحلیل‌های مالی کاربردهای فراوانی دارد. کاربردهای تکنیک موجک در حوزه مالی شامل بررسی و مطالعه فرآیندهای بلند مدت سری‌های زمانی، پیش بینی و توسعه نظریه های مالی در چارچوب تست فرضیه‌ها می‌شود. چارچوب موجک شبیه به تجزیه و تحلیل آنالیز طیفی می‌باشد که در آن هر تابع زمانی به عنوان یک مجموعه از توابع مثلثاتی با فراوانی‌های مختلف بیان می‌شود. البته توابع مثلثاتی برای دوره نامتناهی تعریف می‌شوند اما آنالیز موجک برای یک دوره زمانی محدود تعریف می‌شود. مانند سایر تکنیک‌های بکار رفته در تجزیه و تحلیل نوسانات، آنالیز موجک نیز به عنوان یک تبدیل متعامد[۱۶۰] از یک سری زمانی می‌توان در نظر گرفت. این تبدیل‌های متعامد را می‌توان جهت باز تولید یک سری زمانی مورد استفاده قرار داد. در واقع همچون سری‌های فوریه که تبدیل‌هایی از بردارهای متعامد می‌باشند، آنالیز موجک نیز یک بسط ناپیوسته از سری‌های فوریه بشمار می‌رود.[۱۶۱]
تمامی داده پردازهای تصادفی احتیاج به یک مقدار اولیه دارند. نخستین مقدار در داده پردازی توسط کاربر انتخاب می‌شود. این مقدار به طور منحصر به فردی در چگونگی رفتار بلند مدت باز تولید سری زمانی تأثیر گذار می‌باشد. چگونگی به دست آوردن یک قیمت اولیه به صورت نظری در قسمت قبل توضیح داده شده است.
۳-۴-۱۲-مسیر حرکت قیمت
در این بخش بر اساس مطالعه ای که مکالی[۱۶۲](۲۰۰۴) با رویکرد اقتصاد فیزیک انجام داده است برای تببین مسیر حرکت قیمت به بررسی الگوی قیمت گذاری اوراق اختیار معامله در دهه ۱۹۷۰ که توسط بلک، شولز و مرتون[۱۶۳] ارائه گردید و به الگوی بلک-شولز معروف گردید، پرداخته خواهد شد. آنها با بهره گیری از رفتار حرکت براونی[۱۶۴]، کوشیدند تغییرات قیمت را در طول زمان بدست آورند. در این قسمت با بهره گیری از الگوی بلک-شولز[۱۶۵] مسیر حرکت قیمت بدست خواهد آمد. رابطه زیر نشان دهنده رفتار براونی قیمت باشد.
نیز نشان‌دهنده حرکت براونی می‌باشند. اگر فرض شود. رابطه بلک-شولز با بهر گیری از رابطه ایتو[۱۶۶]، معادل با رابطه زیر خواهد شد:
به طوریکه، برابر با بازده مورد انتظار و انحراف معیار تغییر نسبی در قیمت سهام می باشد.
حال در چارچوب الگوی مورد بررسی در تحقیق حاضر، فرض کنید که شاخص قیمت بازار در زمان می‌باشد و نیز این شاخص از یک فرایند مارکوف[۱۶۷] تبعیت می‌کند. این فرض معادل این است که توزیع احتمال قیمت در زمان بعدی یعنی تنها توسط توزیع تعیین شده و ثابت می‌ماند. می‌توان تغییرات قیمت را توسط معادلات تفاضلی محاسبه نمود. معادلات تفاضلی معین اغلب برگشت پذیر هستند. می‌توان با بهره گرفتن از به‌کارگیری بازگشت پذیری از یک نقطه، دینامیک‌های فرایند مارکوف را با بهره گرفتن از اطلاعات موجود تولید نمود. رابطه بلک- شولز را به صورت زیر برای شاخص قیمت بازار می‌توان تعریف نمود:
اصطلاحاً را ضریب انتشار قیمت غیر ثابت[۱۶۸] می‌نامند. مسیر حرکت قیمت با بهره گیری از بسط تیلور برای لگاریتم قیمت شاخص سهام و انجام محاسبات ریاضی و انجام جایگزینی‌های لازم، می‌توان به رابطه زیر رسید:
که می‌توان به صورت زیر نیز محاسبه نمود:
با توجه به محاسبه پارامترهای مورد نیاز و نیز برآورد قیمت اولیه می‌توان اقدام به آزمون باز تولید رفتار شاخص قیمت بازار سهام ایران کرد. بنابراین مطالعه حاضر می کوشد با کنار هم قرار دادن مطالعات نظری و کاربردی علوم مختلف از جمله اقتصاد، فیزیک، علوم مالی و ریاضی به بررسی تجربی رفتار شاخص قیمت در بازار سهام ایران در فصل بعد پرداخت.
فصل چهارم
۴-برآورد نتایج
۴-۱-مقدمه
برآورد تجربی در این فصل به سه بخش عمده تقسیم خواهد شد. در ابتدا به بررسی شاخص‌های تغییرات شاخص قیمت بازار و خصوصیات آماری آنها از لحاظ بررسی تابع چگالی طیفی و شکل توزیعی، پرداخته خواهد شد. در بخش دوم با بهره گرفتن از روش‌های هودریک پرسکات، بیزین و زنجیره مارکوف مونت‌کارلو، تابع توزیع کستینگ برآورد خواهد شد. در بخش سوم به آزمون تجربی الگوی اقتصادی ارائه شده در فصل سوم و توانایی قدرت باز تولید رفتار شاخص قیمت سهام در ایران پرداخته خواهد شد.
۴-۲- تجزیه و تحلیل آماری شاخص های بازار سهام ایران
قیمت‌های سهام در هر روز، ساعت، دقیقه، ثانیه و لحظه در بازار سهام سرتاسر دنیا ثبت می‌شود. قیمت یک سهم توسط عوامل متعددی از قبیل فضای کلی اقتصاد، قیمت سایر سهم‌ها و فعالیت خرید یا فروش دارندگان سهام تعیین می‌شود. به طور همزمان رفتار دارندگان سهام تحت تأثیر قیمت قرار دارد و در نهایت هر فرد تصمیم متفاوتی خواهد داشت که البته تحت تأثیر تصمیم سایر افراد قرار دارد. بنابراین چنین رفتاری به نظر پیچیده می‌رسد. در حالی که هر بازار سهامی فضایی خاص خود را دارد و هر سرمایه گذار اقتصادی خصوصیات منحصر به فردی دارد و تصمیم هر فرد دارنده سهام، بر اساس دانش، اطلاعات و باور وی گرفته خواهد شد اما مطالعات تجربی نشان دهنده حقایقی است که برای همه بازارها معتبر می‌باشد.[۱۶۹] در ادامه بررسی مانایی تغییرات لگاریتمی شاخص کل سهام، شاخص مالی، شاخص صنعت و شاخص ۵۰ شرکت برتر ارائه خواهد شد.
۴-۲-۱- بررسی مانایی[۱۷۰]
در این بررسی شاخص های مورد استفاده شامل شاخص کل قیمت سهام، شاخص مالی، شاخص صنعت و شاخص پنجاه شرکت برتر می باشد. [۱۷۱] داده ها به صورت روزانه از شهریورماه ۱۳۸۱ تا بهمن ماه ۱۳۸۹ در نظر گرفته شده‌اند. در شکل شماره یک مسیر زمانی رفتار شاخص ها رسم شده اند.
ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۱: شاخص‌های بازار سهام ایران) به ترتیب از چپ به راست و از بالا به پایین:
شاخص‌های کل مالی(FI)، صنعت(II)، پنجاه شرکت برتر(P50) و شاخص کل قیمت(PI)(
می توان بر اساس قانون فچنر[۱۷۲] تغییرات لگاریتمی شاخص قیمت سهام را به عنوان شاخص بازدهی سهام[۱۷۳] در نظر گرفت.[۱۷۴] بطوریکه گام زمانی برای نشان دادن تغییر زمان در نظر گرفته شده است.
بنابراین، شاخص‌های کل بازدهی مالی(RFI)، بازدهی صنعت(RII)، بازدهی پنجاه شرکت برتر(RP50) و شاخص کل بازدهی(RPI)( را به صورت تغییرات لگاریتم شاخص قیمت سهام تعریف کرده و در شکل شماره دو رسم شده اند.
ماخذ: محاسبات و یافته های محقق
شکل۲: شاخص‌های بازدهی بازار سهام ایران) به ترتیب از چپ به راست و از بالا به پایین:
شاخص‌های کل بازدهی مالی(RFI)، بازدهی صنعت(RII)،
بازدهی پنجاه شرکت برتر(RP50) و شاخص کل بازدهی(RPI)(
برای آزمون فرضیه مانایی از روش دیکی فولر تعمیم یافته استفاده شده است. نتایج آماره دیکی فولر تعمیم یافته برای شاخص‌های کل بازدهی سهام، بازدهی مالی، بازدهی صنعت و شاخص بازدهی پنجاه شرکت برتر به ترتیب هشت و هفتاد و شش صدم(۷۶/۸)، بیست و چهار و بیست و هفت صدم(۲۷/۲۴)، نه و سی و سه صدم(۳۳/۹) و نه و سی و چهار صدم(۳۴/۹) می‌باشد. مقادیر بحرانی مکینون[۱۷۵] در سطح نود و پنج درصد(۹۵/۰) یک و نود و چهار صدم(۹۴/۱ می‌باشد. لذا همان‌طور که از جدول شماره یک قابل استنباط است هیچ یک از شاخص‌های مورد بررسی فرض مانایی آنها رد نشده است.
جدول۱: آزمون مانایی شاخص‌های بازدهی
| آماره دیکی فولر تعمیم یافته |
شاخص |
| ۷۶/۸ |
