در رابطه (۱۲-۲) مشتق ظرفیت تحریک به جابجائی Kxc بوده Kxc= ، که یک مقدار ثابتی می باشد. ظرفیت C0 کوچک می باشد، مقاومت R1 عمدتا مقدار کوچکی بر حسب MΩ می باشد. ولتاژ خروجی P(t) بصورت زیر بیان می شود :
P(t) = I1(t)R = I(t) R RKxc x (۱۳-۲)
جهت بهبود دقت و پایداری تحریک حلقه بسته، ضریب کیفیت Q در فرایند تحریک بایستی افزایش یابد.
کنترل حلقه بسته باید بر مبنی دو شرط زیر صورت گیرد:
۱- فاز حلقه کامل باشد یعنی = ۲n (n عدد صحیح است)
۲- بهره حلقه کامل باشد یعنی
وقتی = اختلاف فاز جابجائی تحریک در مقایسه با نیروی تحریک برابر با – می باشد.(در رابطه (۱۱-۲) دیده می شود.). اختلاف فاز ولتاژ خروجی پیش تقویت کننده در مقایسه با جابجائی تحریک برابر با – است و اختلاف فاز ولتاژ خروجی مقایسه گر ولتاژ با ولتاژ خروجی پیش تقویت کننده برابر با می باشد. قسمت های دیگر مدار اختلاف فازی با هم ندارند.
در شکل ۶-۲ ظرفیت تحریک و انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در ظرفیت بصورت زیر بدست می آیند :
Cd1(t) = ۰ (۱۴-۲)
U = Cd1(t)V2 (۱۵-۲)
که ۰ ثابت دی الکتریک، h ضخامت میله های شانه ای، x0 طول بینابین میله ها و d پهنای شکاف بین میله هاست.
۸-۲- سنسورها و مکانیزم های تحریک
سنسورها و مکانیزم های تحریک نقش مهمی را در ژیروسکوپ های ارتعاشی ایفا می کنند و به همین علت، تحقیقات گسترده ای روی انواع آنها صورت پذیرفته است. این مکانیزم ها که بر اصول فیزیکی متفاوتی متکی بوده و عمدتا نامگذاری آنها بر همین اساس است، باید دارای خصوصیاتی مثل مصرف کم انرژی، نیرو بر واحد حجم زیاد، فرایند ساده ساخت، عملکرد مطمئن و تکرار پذیر و نیز مدار کنترل ساده باشند.
سنسور پیزوالکتریک(شکل۷-۲) رایج ترین مکانیزمی می باشد که در آن از یک ماده پیزوالکتریک استفاده می شود. خاصیت جالب این مواد، حرکت ارتعاشی کریستال آنها است که باعث تولید پتانسیل الکتریکی شده و بالعکس، اعمال یک میدان الکتریکی به آن، باعث ارتعاش خواهد شد.
الکترود
دیسک پیزوالکتریک
شکل ۷-۲- سنسور پیزوالکتریک
کوارتز و سیلیکون دو نمونه از کاربردی ترین مواد پیزوالکتریک هستند ک با اعمال یک ولتاژ AC، شاهد رفتار ارتعاشی در آنها خواهیم بود. فرکانس ارتعاش تابعی از اندازه، شکل و خواص دی الکتریک ماده است. برای یک دیسک پیزوالکتریک با ضخامت t، ولتاژ V تولید شده در مقطع دیسک وقتی در معرض تنش T قرار بگیرد به صورت زیر است:
V = gtT
که g ضریب ولتاژ پیزوالکتریک می باشد. سهولت دستیابی و بکارگیری این خاصیت بدون نیاز به فرآیندهای پیچید ساخت و تولید، باعث گستردگی استفاده از آنها در سنسورها و مکانیزم تحریک ژیروسکوپ های ارتعاشی شده است.
سنسورهای پیزورزیستور از مقاومت های متغیر تحت بارگذاری خارجی برای اندازه گیری پارامترهای فیزیکی مثل فشار، نیرو و شتاب استفاده می کنند. نمونه ای از این مکانیزم در شکل ۸-۲ نشان داده شده است. مقاومت ها معمولا روی یک دیافراگم سیلیکانی قرار می گیرند که خمش دیاگرام باعث تغییر ابعاد مقاومت شده که به علت خاصیت پیزورزیستیو موجود در سیلیکون تغییر مقاومت R∆ را در پی خواهد داشت:
پیزو رزیستور
دیافراگم
شکل ۸-۲- سنسور پیزو رزیستور
R∆ تغییر مقاومت، R مقاومت اولیه، νنسبت پواسون، l∆ تغییر طول مقاومت، l طول اولیه مقاومت، ?∆ تغییر مقاومت ویژه، مقاومت ویژه رزیستور می باشد. بنابراین مقاومت رزیستور متناسب با فشار خارجی اعمال شده می باشد (تغییر ابعاد با فشار خارجی متناسب است). بازده این دسته از سنسورها با دما و فشار متغیر است. با افزایش درجه حرارت حساسیت سنسور کاهش یافته و تنشهای پسماند ناشی از فرآیندهای تولید بر این حساسیت اثر می گذارد.
مکانیزم الکترواستاتیکی (خازنی) نیز به علت عدم نیاز به مواد کمیاب یا مضر و سهولت فر آیند ساخت، مورد توجه قرار گرفته است. مبنای عملکرد آنها، خاصیت جذب کولمبی، بین دو سطح دارای پتانسیل الکتریکی متفاوت است. آنها قادر به عملکرد با فرکانس بالا و مصرف کم توان هستند. شکل ۹-۲ نمونه ای از این مکانیزم رانشان داده است که در آن یک الکترود روی دیافراگم و دیگری به پایه متصل است. با افزایش سطح الکترودها (هر کدام از سطوح شارژ شده با پتانسیل متفاوت) یا کاهش فاصله بین آنها، می توان عملکرد این مکانیزم ها را بهبود بخشید.
الکترودها
پیرکس
شکل ۹-۲- مکانیزم خازنی
در ژیروسکوپ های بزرگ، به علت بالا رفتن هزینه و مصرف زیاد ولتاژ، مکانیزم های مذکور کمتر مورد توجه قرار می گیرند اما در ابعاد کوچک و کاربردهایی که نیازمند حساسیت بالا، فشار کم و پایداری زیاد است، بازده بالاتری نسبت به سنسورهای پیزورزیستور دارند. مکانیزم تشدید دسته دیگری از سنسورها می باشد که اساس کار آن بر این فناوری استوار است که فرکانس تشدید یک رزوناتور (تنش) اعمال شده که ساختار آن تغییر می کند. بنابراین با بدست آوردن تغییر فرکانس طبیعی رزوناتور، اطلاعات فیزیکی که باعث کرنش (تنش) شده، بدست می آید. به عنوان مثال فرکانس تشدید یک رزوناتور انعطاف پذیر دو سر ثابت از رابطه زیر محاسبه می شود:
که l طول رزوناتور، b ضخانت رزوناتور، E مدول یانگ، ? چگالی دیافراگم، ? کرنش تولید شده در رزوناتور و f فرکانس طبیعی نوسان می باشد. بنابراین سنسور تشدید شبیه یک کرنش سنج عمل می کند، که کرنش را با فرکانس تشدید مرتبط می سازد. این مکانیزم در مقایسه با مکانیزم پیزوالکتریک و پیزورزیستور دارای پیچیدگی بیشتری می باشد.
مکانیزم تحریک الکترومغناطیسی نیز از جمله مکانیزم هایی است که در شکل سونولوئید و موتور الکتریکی در ژیروسکوپ های ارتعاشی مورد استفاده قرار می گیرد.
شکل ۱۰-۲ نمونه ای از این مکانیزم با مغناطیس دائمی و سیم پیچ صفحه ای را به تصویر کشیده است. رابطه زیر بیانگر نیروی خروجی مکانیزم است:
F = μdV
که μ مغناطیس پذیری هسته، B میدان القائی، F راستای نیرو (عمود بر صفحه و در امتداد z) و dV بیانگر حجم می باشد. از آنجائیکه این مکانیزم، در ابعاد کوچک نیازمند جریان زیاد بوده و سیم پیچ هسته آن با ساختار صفحه ای و کم مصرف ژیروسکوپ های ارتعاشی، در تضاد است، مشکل سازگاری ایجاد کرده است. به همین علت استفاده از این سیستمها در مواردی که با محدودیت اندازه مواجه نیستند، مناسب است. نوع دیگری که نسبت به مکانیزم الکترواستاتیکی، توان تولید بیشتری را در مقایسه با حجم دارد، مکانیزم حرارتی است. این نوع مکانیزم که بر پایه اختلاف انبساط حرارتی کار می کند، ارزانتر بوده و توان مصرف کمتری دارد. رایج ترین آنها، یک تیر یک سر گیردار بوده که از دو ماده با ضریب انبساط حرارتی متفاوت ساخته شده است. المان حرارتی متصل به بدنه تیر، حرارت مورد نیاز را تامین می کند. در اثر حرارت، تیر به طرف ماده با ضریب انبساط حرارتی کمتر خم می شود. این مکانیزم توانائی ایجاد خمشهای زیاد در ولتاژهای کم را دارا است اما سیکل عملکردی کمتری دارد.
مغناطیس دائم
سیم پیچ سیم پیچ
شکل۱۰-۲- مکانیزم تحریک الکترومغناطیسی
در مجموع، همانطور که گفته شد، به علت سهولت دسترسی و فرایند ساده تولید، استفاده از حس کننده ها و تحریک کننده های پیزوالکتریک، توسعه بیشتری یافته است.
۹-۲- مدل دینامیکی ژیروسکوپ ارتعاشی MEMS انتخابی در این پروژه
یک ژیروسکوپ MEMS محور z در شکل ۷-۲ نمایش داده شده است. یک نمونه متداول از ژیروسکوپ ارتعاشی MEMS شامل یک جرم معلق به همراه چند فنر، یک مکانیزم عملگر و حسگر الکترواستاتیکی برای ایجاد حرکت نوسانی و تعیین موقعیت و سرعت جرم متمرکز می باشد. فرض می شود که قابی که جرم متمرکز بر آن واقع است با سرعت ثابت حرکت می کند و ژیروسکوپ با تغییر کوچکی در سرعت دورانی، می چرخد. نیروهای مرکز گرا و با توجه به جابجایی ناچیز فرض می شوند. نیروی کوریولیس در جهت عمود بر محور تحریک و محور چرخش ایجاد می شود. با بهره گرفتن از [۱۸،۱۹و۲۰] و با فرضیات بالا معادله دینامیکی ژیروسکوپ به شکل زیر استخراج می شود:
| (۱۶-۲) |
