۳-۲ المان ها و مدل های رفتاری
۳-۲-۱- معرفی المان های شبکه اجزای محدود
المان هایی که در برنامه مورد استفاده قرار می گیرند، باعث توزیع تنش به صورت هموار در خاک
می گردد، در نتیجه آن قابلیت پیشگویی دقیق و بهتر از بارهای گسیختگی فراهم می شود. برای مدل کردن لایه های مختلف خاک و سایر حجم های انبوه، بایستی از المان های مثلثی ۶ یا ۱۵ گرهی، استفاده شود. مثلث های ۱۵ گرهی، المان های بسیار دقیقی در مدل سازی به شمار می روند، که نتایج تنش بهتری را برای مسایل پیچیده ارائه می دهند. البته باید این مطلب را نیز در نظر داشت که با کاربرد المان های ۱۵ گرهی حجم بالایی حافظه مورد نیاز می باشد و سرعت و کارایی عملیات را به طور روشن و واضحی کاهش می دهد.

شکل ۳-۵ نمایی از المان های موجود در نرم افزار Plaxis
مثلث های ۶ گرهی می تواند نیاز کاربر از نظر دقت لازم سرعت و کارایی کافی را رفع نماید، لذا المان مناسبی است که در بیشتر تحلیل های وقت گیر و حجیمی که توسط plaxis انجام می گیرد مورد استفاده قرارداده می شود. البته این امر منوط به آن می باشد که از تعداد المان کافی استفاده شده باشد. لازم به ذکر است که در مواردی که گسیختگی اهمیت دارد(هدف تعیین ظرفیت باربری باشد و یا در تحلیل ایمنی با روش کاهش c-φ)، در صورت استفاده از المان های ۶ گرهی بار گسیختگی و ضریب ایمنی، دست بالا تخمین زده می شود. در شکل ۱-۲ نمو نه ای از المان های ۶ گرهی و ۱۵ گرهی و موقعیت گره ها و نقاط تنشی نمایش داده شده است.
۳-۲-۲- نوع مدل
انواع مدل های مورد استفاده در plaxis مدل کرنش مسطح، مدل تقارن محوری و مدل سه بعدی ساده شده می باشد .
مدل کرنش مسطح برای سازه هایی با سطح مقطع یک شکل و وضعیت تنش مشابه و بارگذاری عمود بر سطح
مقطع به کار می رود، در این حالت جابجایی های عمود بر سطح مقطع صفر فرض می شود.
مدل تقارن محوری، برای سازه های دایره ای با مقطع شعاعی بارگذاری یکسان اطراف محور مرکزی استفاده می شود که تغییر شکل ها و وضعیت تنش ها در امتداد شعاع یکسان فرض می شود . لازم به ذکر است که برای مسائل تقارن محوری راستای x نمایش دهنده شعاع و محور Y متناظر با محور تقارن در نظر گرفته می شود. انتخاب مدل های کرنش مسطح و تقارن محوری منجر به یک مدل المان محدود دو بعدی با دو درجه آزادی انتقالی در هر گره در امتداد X,Y می شود.
مدل تقارن محوری سه بعدی برای سازه هایی که به صورت متقارن هندسی می باشند و در راستای غیر محوری بارگذاری شده است(برای مثال بارگذاری جانبی شمع ها و فونداسیون های دایره ای )کاربرد دارد. انتخاب مدل المان محدود سه بعدی به یک مدل المان محدود سه بعدی با سه درجه ازادی انتقالی در گره ها در امتداد X,Y و Z منتهی می گردد، البته این قابلیت به صورت مجزا می تواند به نرم افزار اضافه شود که در تحقیق حاضر کاربرد نداشت. برای مدل سازی فونداسیون وریز شمع ها از مدل کرنش مسطح استفاده شده است.
۳-۲-۳- معرفی انواع مدل های رفتاری در نرم افزار PLAXIS
به طور ساده مدل ،یک رابطه ساده ریاضی برای توصیف رفتار تنش کرنش برای المان کوچکی از مصالح
می باشد. مدل ها با توجه به نوع مصالح و نوع بارگذاری متفاوت هستند مدل ها یا تابع زمان و یا مستقل از آن می باشند برای بررسی رفتار مصالح تحت بارگذاری دینامیکی و یا پدیده خزش بایستی از مدل های وابسته به زمان برای مدل کردن استفاده نمود.
کاربرد مدل های مستقل از زمان برای حل مسائل استاتیکی می باشد که رفتار مصالح به صورت الاستیک (خطی و غیر خطی) و الاستو پلاستیک استفاده می شود. مدل بایستی قابلیت نمایش رفتار مصالح تحت شرایط مختلف بارگذاری را داشته باشد. در انتخاب مدل بایستی دقت نمود مدل تا حد امکان ساده باشد و با معادلات ریاضی معمولی قابل فرموله شدن باشد و در عین حال بتوان پارامترهای آن را با بهره گرفتن از ازمایشهای متداول خاک به دست اورد. تفاوت مهم و اساسی بین مدل های الاستیک و پلاستیک در رفتار انها در جریان بارگذاری و باربرداری می باشد. در بیشتر موارد مهم مشاهده شده است که خاک به صورت مصالح الاستو پلاستیک رفتار می نماید .
تفاوت مهم و اساسی بین مدل های الاستیک و پلاستیک در رفتار آنها در جریان بارگذاری و باربرداری
می باشد.در بیشتر موارد مهم مشاهده شده است که خاک به صورت مصالح الاستو پلاستیک رفتار می نماید. به عبارت دیگر می توان گفت که تغییر شکل های خاک اساسا غیر الاستیک بوده و با برداشتن بار مسیر باربرداری با مسیر بارگذاری متفاوت می باشد.
مدل های رفتاری غالبا به صورت رابطه ای بین افزایش اندک تنش(نرخ تنش) و افزایش اندک کرنش (نرخ کرنش) بیان می شود. تمامی مدل های مصالح موجود در PLAXIS بر اساس رابطه بین نرخ های تنش موثر و نرخ های کرنش می باشند که با بهره گرفتن از رابطه زیر تعریف می گردند:
۳-۱
که در این رابطه M ماتریس سختی مصالح است. تانسور تنش –کرنش به صورت برداری که شامل ۶ مولفه کارتزین می باشد نوشته می شود
۳-۲
۳-۳
برای شرایط کرنش مسطح و تقارن محوری که توسط plaxis قابل مدل کردن می باشد مولفه های تنش   صفر می باشند. مولفه های عمودی در حالت کشش مثبت و در حالت فشار منفی در نظر گرفته می شوند به طور مشابه مولفه های مثبت کرنش بیانگر انبساط و علامت منفی بیانگر انقباض می باشد.
شکل ۳-۶ نمایی از تنش های نرمال و برشی
بنا به تئوری کرنش های کوچک ،کرنش ها از مشتقات جزیی مولفه های جابه جایی u_x وu_y توسط روابط زیر به دست می آیند:
۳-۴
۳-۵
۳-۶
برای کرنش صفحه ای :
۳-۷
برای تقارن محوری:
۳-۸
متغیر دیگری که معمولا استفاده می شود کرنش حجمی است که به صورت جمع مولفه های کرنش عمودی تعریف می شود:
۳-۹
کرنش های حجمی برای تراکم به صورت منفی و برای اتساع به صورت مثبت تعریف می گردد. در plaxis میتوان از مدل های متفاوتی جهت شبیه سازی رفتار خاک استفاده کرد که این مدل ها مدل الاستیک خطی، مدل موهر کولومب، مدل سنگ درزه دار، مدل خاک سخت شونده، خاک نرم و خزش می باشند. خاک و سنگ از مصالحی هستند که تمایل به رفتار غیر خطی تحت اثر بارهای وارده دارند. رفتار غیر خطی تنش– کرنش در سطوح مختلف دارای پیچیدگی​هایی در مدل کردن می باشد، در واقع با پیچیده تر شدن مدل تعداد پارامترهای مدل نیز افزایش می یابد. لذا در انتخاب مدل رفتاری مصالح توجه به نوع و تعداد پارامترهای مورد نیاز و آزمایش های انجام شده ضروری به نظر می آید.
۳-۳- مدل سازی ریز شمع ها توسط نرم افزار Plaxis
در انجام هر تحلیل انتخاب سیستم واحدها از اهمیت ویژه ای بر خوردار است. قبل از ایجاد هندسه مدل لازم و ضروری است که سیستم واحدهای مناسب از لیست واحدهای استاندارد انتخاب شود. واحدهای اصلی شامل واحد طول نیرو و زمان می باشد. پس از انتخاب این واحد ها بایستی توجه داشت که کلیه پارامترهای ورودی منطبق بر این سیستم انتخابی وارد شوند و همچنین نتایج خروجی نرم افزار نیز بر اساس سیستم انتخابی می باشد. در تحقیق حاضر برای طول واحد متر برای نیرو واحد کیلو نیوتن و برای زمان واحد روز در نظر گرفته شده است . واحد های انتخابی در تمامی طراحی های صورت گرفته بر اساس جدول ۳-۱ می باشد.
جدول ۳-۱ مشخصات واحدهای استفاده شده