.
که به اختصار می توان نوشت:
, .
شتاب ویژه مماسی i-اُمین ابر لیمان آلفا است.
با خلاصه معادلات (۴-۱۸)(۴-۱۹)(۴-۲۱) می توان رانش انتقال به سرخ را یافت:
.
به عنوان یک بررسی معقول ، اگر اثر تمام ابرها نادیده گرفته شود عبارت مک ویتی (معادله(۴-۶)) بدست می آید.
معادله (۴-۲۳) چگونگی رانش انتقال به سرخ رویت شده پس از بازه زمانی از رانش خالص مورد انتظار به دلیل تکامل نرخ انبساط را شرح می دهد. سرعت های ویژه هر لنز جذب کننده در S جمع شده است. حتی در غیاب شتاب های ویژه، سرعت ها بر مقدار رانش انتقال به سرخ رویت شده با دخیل کردن عبارتی به عنوان کسر جبران اثر می گذارد. شتاب ها در جمع در بر گرفته شده اند که به تنهایی به عنوان یک خطای ناظر است.
هر ترم S و وابسته به جهت حرکت و شتاب ابر لیمان آلفا، می تواند مثبت یا منفی باشد. بنابراین عدم قطعیت ها بیشتر در فرم اختلال هستند تا جهت گیری و تمایل سیستماتیک که نتیجه گردش تصادفی است. همچنین باید انتظار داشت که اختلال خط جذبی با افزایش انتقال به سرخ افزایش یابد، چرا که لنز های بیشتری در پیش زمینه وجود خواهند داشت.

آزمایش رانش انتقال به سرخ به عنوان ازمایش مستقیم نرخ انبساط کیهانی شناخته شده است و همراه با آن پتانسیل این را دارد که به طور مستقل پارامترهای کیهانی را محدود کند و بین مدل های انرژی تاریک تمایز قائل شود. در این امر تابش کوازارها و طیف جذبی جنگل لیمان آلفا بدلیل اینکه از مقادیر بالای انتقال به سرخ به سمت ما گسیل شده و در عین حال دارای شدت مناسبی هستند، بهترین نامزد این آزمایش می باشند. شناسایی این سیگنال کیهانی در آینده به کمک نسل بعدی تلسکوپ های بسیار بزرگ و طیف سنج های با وضوح بسیار بالا و با ثبات امکان پذیر خواهد شد. با این حال، سیگنال ضعیف است و مهم است که تمام جهت گیری های سیستماتیک ممکن و منابع اختلال محاسبه گردند. [۳۷]
فصل پنجم
آزمایش انطباق مدل های انرژی تاریک و تحصیل روابط نظری محاسبه مستقیم انتقال به سرخ
آزمایش انطباق مدل های انرژی تاریک و تحصیل روابط نظری محاسبه مستقیم انتقال به سرخ
آزمایش انطباق مدل های انرژی تاریک با تغییرات انتقال به سرخ
مدل های مختلف کیهان شناسی جهت توضیح جهان و دینامیک آن توسط دانشمندان گوناگون پیشنهاد گردیده اند. در این فصل تغییرات انتقال به سرخ به عنوان یکی از موضوعات مهم کیهان شناسی با مدل های مختلف انرژی تاریک آزمایش شده و منطبق می گردد.
همانطور که در فصل گذشته اشاره شد، با بهره گرفتن از میتوان نرخ انبساط جهان را تخمین زد. نشان دهنده شتاب مثبت و نشان دهنده شتاب منفی یا کاهش سرعت انبساط می باشد.
تغییرات انتقال به سرخ به تغییر سرعت آشکار منبع ارتباط دارد:
.
پس میتوانیم بنویسیم:
.
همانطور که در فصول پیش اشاره شد، امکان استفاده از تغییرات انتقال به سرخ برای آزمایش مدل های کیهان شناسی اولین بار توسط ساندج پیشنهاد گردید. در مدل استاندارد کیهان شناسی (ΛCDM) در فواصل زمانی ، برای منبعی که در z = ۴ حضور دارد، تغییرات انتقال به سرخ برابر خواهد بود. تغییرات متناظر سرعت از مرتبه خواهد بود. [۳۷]
در این کار ما از نقاط شبیه سازی شده برای آزمایش انتقال به سرخ که توسط شبیه سازی مونت کارلو^[۱۶۷] با فرض مدل استاندارد کیهان شناسی تولید شده است استفاده نموده ایم [۳۸]-[۳۲]. در ادامه ابتدا به معرفی اختصاری مدل های میدان های نرده ای^[۱۶۸] انرژی تاریک^[۱۶۹] در چارچوب نظریه نسبیت عام می پردازیم، که می توان انبساط شتابدار جهان را توسط آن را با تغییرات انتقال به سرخ کیهانی توضیح داد. سپس مدل های معرفی شده بر اساس اطلاعات مشاهده ای تغییرات سرعت^[۱۷۰] منطبق می شود و با مدل استاندارد مقایسه می گردد.
ماده تاریک^[۱۷۱] ، انرژی تاریک و مدل استاندارد کیهان شناسی (?CDM)
ماده تاریک اولین بار درسال ۱۹۳۳ توسط زوئیکی^[۱۷۲] پیشنهاد گردید. علت این امر آن بود که مشاهدات نشان می داد که جرم گمشده ای در سرعت های مداری کهکشان ها در خوشه های کهکشانی وجود دارد که بصورت مستقیم قابل ردیابی نیستند. این ماده نه تابش می کند و نه تابشی را تابشی را بازتاب می نماید. باور عمومی بر اینست که این ماده ۲۳ درصد کل ماده در جهان را تشکیل می دهد و ماهیت ذرات تشکیل دهنده آن مکشوف نیست. این احتمال وجود دارد که ذرات این ماده تنها از طریق گرانش و یا نیروی ضعیف (نیرویی که ذرات بدون بار الکتریکی در فواصل بسیار نزدیک به هم وارد می کنند)، اندرکنش می کنند. مدل کیهان شناسی استاندارد نیز بر اساس این ماده پایه ریزی شده است.
داستان انرژی تاریک از سال ۱۹۹۸ آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشان های دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند .[۳۹] تحقیقاتی که روی انواع ویژه‌ای از ابر نواخترها انجام شد، بیانگر آن بود که محاسبات انجام شده اشتباهی نداشت، به عبارت دیگر محاسبات دقیقاً نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود . [۴۰] تا قبل از انتشار این گزارشات، دانشمندان فکر می کردند که از سرعت گسترش، به دلیل وجود گرانش بین کهکشان ها کاسته شده است. این انبساط باید ناشی از حضور چیزی می شد که به تمام فضا نفوذ کرده، دارای فشاری مخالف فشار جاذبه بوده و از نوع نیروی دافعه باشد. اولین بررسی ها، بر روی مقدار ماده موجود در عالم انجام شد. تحلیل های مختلف، موافق با مشاهدات کیهان شناسی، بر این توافق اند که عالم به طور فضایی تخت می باشد و حدود ۲۷ درصد، شامل ترکیبی از ماده تاریک، باریون ها (ماده ای که از اتم تشکیل شده است) و البته مقدار ناچیزی تابش می باشد. ولی می دانیم که پارامتر چگالی کل عالم تخت (Ω) باید مقدار یک را بپذیرد. این جرم ۲۷ درصدی نمی توانست چنین انبساطی را ایجاد کند. بنابراین دانشمندان به دنبال ۷۳ درصد جرم باقیمانده این رفتند. آنها این مقدار را منحصراً به عنوان انرژی انبساط دهنده در نظر گرفته و نام آن را انرژی تاریک نهادند. [۴۱]
مدل استاندارد کیهان شناسی تحت عنوان مدل فریدمن-لامر-رابرتسون-واکر (FLRW) شناخته می شود. در صورتی که کنش^[۱۷۳] سیستم حاوی ماده و انرژی را بصورت زیر تعریف کنیم [۴۲] :
.
که و G ثابت نیوتن می باشد. پارامتر Λ که به عنوان ثابت کیهان شناسی^[۱۷۴] شناخته می شود، همان انرژی می باشد و سبب می شود با وجود نیروهای گرانشی، جهان به انبساط شتابدارش ادامه دهد. و لاگرانژی توصیف کننده محتوای ماده جهان است. معادله حرکتی که از (۵-۳) بدست می آید، به معادله انیشتن^[۱۷۵] منتهی می گردد [۴۳] :
.
در این رابطه تانسور متریک^[۱۷۶] و تانسور انرژی-تکانه^[۱۷۷] سیال کامل است که بصورت زیر تعریف می شود [۵۵] :
.
که در اینجا سرعت همراه^[۱۷۸] است. و چگالی انرژی^[۱۷۹] و فشار سیال^[۱۸۰] هستند. در یک زمان مشخص این دو توسط رابطه معادله حالت^[۱۸۱] به هم وابسته اند:
.
برای مثال این مقدار برای ماده معمولی صفر و برای فوتون ها ۳/۱ و برای ثابت کیهان شناسی ۱- است. بنابراین ثابت کیهان شناسی ماده ای با فشار منفی است . [۴۱]
با اعمال متریک و تانسور انرژی تکانه در معادله انشتین (۵-۴) دو معادله فریدمن به صورت زیر بدست می آید:
.
.
که در آن نقطه به معنای مشتق زمانی و H نرخ انبساط عالم است که پارامتر هابل نامیده می شود و مقدار کنونی آن با نشان داده می شود. همان طور که دیده می شود معادله اول به چگالی انرژی و ثابت k و ثابت کیهان شناسی وابسته است. اگر مقدار k و Λ را در معادله صفر قرار دهیم، چگالی انرژی بحرانی^[۱۸۲] را به صورت زیر بدست می آوریم:
.
لامر در ۱۹۳۴ متذکر شده بود که ثابت کیهان شناسی می تواند به صورت انرژی خلا^[۱۸۳] در نظر گرفته شود از این رو سهم چگالی انرژی آن به صورت زیر است:
.
ما همچنین می توانیم هر یک از اجزای عالم را به صورت کسری از چگالی انرژی بحرانی به صورت زیر فرض کنیم:
.
که اندیس زیرین نماینده ماده، انرژی و خمش می باشد. مقادیر امروز پارامتر بدون بعد چگالی به این صورت است: [۵۷]
. . .
با بهره گرفتن از این روابط می توان معادله فریدمن را بصورت زیر بازنویسی کرد:
.
سپس می توانیم هم ارزی های زیر را بنویسیم:
هم ارزی های بالا بیان می کنند که طبق مدل استاندار کیهان شناسی و با توجه به مقادیر هرکدام از پارامتر ها سیر تحول جهان به چه صورتی خواهد بود.
انرژی تاریک بصورت میدان های نرده ای
ایده پایه این تعبیر از انرژی تاریک به این صورت است که انرژی تاریک بوسیله معادله حالت متغیّری تعریف گردد. انرژی تاریک پویا^[۱۸۴] توسط سازوکار میدان های نرده ای که از یک پتانسیل متناسب استنتاج می شوند لحاظ می گردند. امروزه مدل های مختلفی از میدان های نرده ای از جمله کوئینتسنس^[۱۸۵]، فانتوم^[۱۸۶] و کوینتوم^[۱۸۷] مورد مطالعه قرار گرفته اند که در ادامه به آن ها خواهیم پرداخت.