(۳‑۱۸)
با اعمال اپراتور متوسطگیری به معادلات حالت (۳-۱۷) ، میتوانیم به معادلات حالت متوسط دست یابیم که در زیر نشان داده شده اند :
(۲‑۱۹)
که در آن توابع ، توابع سیکل وظیفهی فازهای مبدل سوئیچینگ هستند که با توجه به پریود سوئیچینگ () بصورت زیر تعریف میشوند :
(۲‑۲۰)
معادله (۳-۱۹) معادله حالت میانگین STATCOM میباشد که بر خلاف معادله حالت (۳-۱۷) پیوسته نیز هست. ، دیوتی سایکل پیوسته است که تحت زاویه کنترل شده و همچنین تحت تاثیر نیز میباشد. بردار فضای حالت میانگین است. این معادلات با فرض نزدیکی به پاسخ درستی می دهند. اولین خاصیت این معادله حالت میانگین این است که ما میتوانیم سرعت شبیهسازی را بالا ببریم چرا که بهجای حل تعداد متعددی معادله دیفرانسیل در یک سیکل قدرت تنها یک معادله دیفرانسیل در یک سیکل قدرت را حل میکنیم. دقت مدل متوسط به پریود متوسطگیری() و شدت تغییرات متغیر متوسطگیری شده، وابسته است. هر چه کوچکتر باشد تغییرات بیشتری از متغیر متوسطگیری شده قابل مشاهده است.
معادلات (۳-۱۹) را پس از سادهسازی و انجام پارهای عملیات جبری میتوان بصورت زیر نوشت که از روی آن مدل مداری متوسطی که در شکل (۳-۱۸) نمایش داده شده است را میتوان در نظر گرفت.
(۳‑۲۱)
که در آن:
مطابق مدل مداری متوسط STATCOM میتوان توابع ، و را بعنوان ولتاژ متوسط خروجی STATCOM در فازهای a، b و c تعریف کرد. و منابع جریان وابسته به جریانهای و میباشند که مجموع آنها جریان عبوری از خازن لینک DC را بوجود میآورند. در مدل متوسط دو دسته ورودی داریم، دستهی اول ولتاژهای فاز سیستم قدرت هستند، که در مدل با و نشان داده شده اند و دسته دوم توابع سیکل وظیفه میباشند. ولتاژهای فاز در دسترس و قابل اندازه گیری هستند ولی توابع سیکل وظیفه را باید با توجه به اهداف کنترلی تولید کرد.
شکل ۳‑۱۸- مدل مداری متوسط STATCOM
با بهره گرفتن از تکنیک متوسطگیری میتوان معادلات حالت غیرخطی ناپیوسته STATCOM را پیوسته کرد ولی همچنان مشکل غیرخطی بودن در مورد معادلات حالت متوسط مطرح است. بنابراین براساس معادلات حالت متوسط نمی توان به طراحی کنترل کننده های خطی مانند کنترل PI یا فیدبک حالت پرداخت. در معادلات حالت متوسط توابع سیکل وظیفهی سه فاز ورودی هستند که در متغیرهای حالت ضرب شده اند و باعث غیرخطی شدن مدل گشتهاند.
برای دستیابی به اهداف کنترلی STATCOM، داشتن یک سیگنال مرجع جبرانسازی، ضروری است. این سیگنال مرجع معمولا به شکل جریانی و با بهره گرفتن از تئوری شناخته شده توان تولید می شود. روشهای ساده و سریع کنترل جریان (مانند کنترل جریان هیسترزیس) میتوانند برای دنبال کردن مرجعهای جریانی توسط جریانهای واقعی بکار برده شوند. استفاده از روشهای کنترل جریانی مستلزم فرکانس سوئیچینگ بالاست که خود منجر به تلفات توان قابل ملاحظهای میشوند که در کاربردهای سیستم قدرت نامطلوب است. از طرف دیگر فرکانسهای سوئیچینگ بالا و متغیر باعث بروز اثرات نامطلوب دیگری همچون تداخل الکترومغناطیسی (EMI) میشوند. تولید سیگنالهای مرجع ولتاژی می تواند یک راهحل برای دستیابی به فرکانسهای سوئیچینگ ثابت و کم باشد. سیگنالهای مرجع ولتاژی را میتوان توسط روشهای مدولاسیون پهنای پالس(PWM) در خروجی STATCOM ایجاد کرد. برخلاف مرجع جریانی، مرجع ولتاژی بسادگی قابل تولید نیست. دلیل این امر آن است که هدف کنترلی معمولا دستیابی به یک ولتاژ مطلوب در باس سیستم قدرت است که با ولتاژ خروجی STATCOM متفاوت میباشد. از طرف دیگر STATCOM از طریق جذب و یا تزریق توان راکتیو بر ولتاژ باس سیستم قدرت تاثیر می گذارد که مقدار توان راکتیو مطلوب با توجه به ولتاژ باس سیستم قدرت توسط یک جریان مرجع تعیین می شود. مدل متوسط ابزاری است که برای تولید سیگنالهای ولتاژ مرجع می تواند بکار برده شود. ولی قبل از آن باید بین مدل متوسط و سیگنال ولتاژ مرجع که باید به مدولاتور STATCOM اعمال شود تا ولتاژ مطلوب در خروجی آن ایجاد گردد، ارتباطی برقرار کنیم که از آن در کنترل استفاده کنیم. یک ابزار کنترلی ساده، زاویهی بین ولتاژ خروجی STATCOM و ولتاژ سیستم قدرت است (زاویهی α). بوسیلهی تغییر α میتوان به کنترل توان راکتیو STATCOM پرداخت. در ] ۲۸[ رابطه بین توابع سیکل وظیفه و α برای مدولاسیونSPWM بدست آمده است که در رابطه (۳-۲۲) نشان داده شده است. در این رابطه M برابر نسبت فرکانس حامل در روش SPWM به فرکانس سیستم قدرت است. m شاخص مدولاسیون در روش SPWM میباشد. این رابطه برای توابع سیکل وظیفه در فازهای دیگر (b, c) نیز با اعمال اختلاف فاز ۱۲۰ درجه صحیح است.
