(b) (a)
شکل ‏۲‑۷: مسیر بردار جریان در صفحه مختلط
انچه مربوط به بردار فضایی جریان i(t) می باشد؛ بخش Re به طور خطی از به در طول زمان وقفه، در دوره ، تغییر می کند. قسمت موهومی از ۸۶۶/۰ تا صفر تغییر می کند.بردار فضایی جریان به طور مداوم در طول مدت زمان وقفه ، حرکت می کند؛ و از یک موقعیت در جهت بردار شروع می کند؛ وبه یک موقعیت در امتداد بردار می رسد. در نتیجه ، به کار بردن بردار بر بار، منجر به یک مسیر بردار فضایی جریان، همانطور که در شکل a(2-7)، نشان داده شده است؛ می شود.تصویر بردار برروی محور واقعی ، مقدار اولیه جریان فاز را نشان می دهد. در فاصله وقفه بعدی ، بردار فضایی ولتاژ با بردار سوئیچینگ که ولتاژهای بار را تولیید می کند؛ یکسان است. بردار فضایی جریان بین،امتداد موقعیت بردار (در ) و امتداد موقعیت (در ) حرکت می کند. این مسیر، یک خط مستقیم همانند مورد قبلی می باشد. استدلال مشترک برای تمام فواصل(وقفه ها)، منجربه این نتیجه می شود؛ که بردار فضایی ولتاژ یک حرکت گسسته در صفحه مختلط، بین موقعیت هایی که دارای تقسیم بندی یکسان با بخش های ۶۰ درجه می باشند؛ دارد. این برابر است با بردار سوئیچینگی که آن را تولیید کرده است. بردار فضایی جریان ، یک مسیر شش ضلعی در صفحه مختلط، همانطور که در شکل b(2-7) مشاهده می شود؛ توصیف می کند. جریان ها برروی دو محور دیگر می توانند؛ با به کارگیری نمایش گرافیکی تبدیل پارک(park) که شامل طرح ریزی بردار فضایی جریان برروی محور با زاویه ۱۲۰ و ۲۴۰ درجه تعریف شوند. با این وجود، اطلاعات دقیق در مورد جریان های فاز را از تجزیه تحلیل برداری می توان، نشان داد. علاوه بر این ، با توجه به تقارن ۶۰ درجه مسیر ، محدود کردن آنالیز برداری برروی یک بخش ۶۰ درجه ، کافی است.

استراتژی مدولاسیون برای اینورتر سه سطحی

مبدل سه سطحی نقطه خنثی نگه­ داشته­ شده می تواند فقط بردارهای ولتاژ ثابت، بصورتی که در شکل(۲-۳) نشان داده شده است، را تولید کند. با این حال، این بردارها می تواند برای تخمین یک بردار ولتاژ مطلوب مورد استفاده قرار گیرد. این را می توان با بهره گرفتن از تکنیک های مختلف مدولاسیون پهنای پالس^[۳] در مراجع [۱۴]، [۱۵] و [۱۶] بدست آورد. در تکنیک های مختلف مدولاسیون PWM، ولتاژ خروجی یک ساق اینورتر توسط تغییرات سیکل وظیفه سوئیچ ها کنترل می شود. با تغییر سیکل وظیفه سوئیچ های فازهای مختلف، اتصالات فازهای خروجی به ترمینال های مختلف لینک DC با تولید بردارهای ولتاژ های مختلف، تغییر می کنند که به نوبه خود می تواند بردار ولتاژ مطلوب را تخمین بزند.
تکنیک های PWM را می توان براساس روش های پیاده سازی آنها به دو دسته تقسیم نمود: تکنیک های PWM براساس حامل و تکنیک های PWM براساس بردار فضایی. در روش تکنیک ها براساس حامل ، یک شکل موج مدوله کننده مرجع با شکل موج حامل فرکانس بالا (فرکانس شکل موج حامل برابر با فرکانس سوئیچینگ اینورتر نگه داشته می شود) برای تولید سیکل وظیفه مقایسه می شود. در این روش، میانگین ​​ولتاژ فاز خروجی در یک دوره زمانی کلیدزنی متناسب با شکل موج مدوله شده است. در حالی که در تکنیک های مدولاسیون براساس بردار فضایی ، بردار ولتاژ مختلف برای بخشی از زمان دوره کلیدزنی بکار گرفته می شود. زمان برای بردارهای مختلف که نیاز دارد تا بکار گرفته شود، محاسبه می شود؛ به گونه ای که زمان متوسط ​​در یک دوره کلیدزنی با بردار ولتاژ مطلوب برابر است[۱۶]. اگر چه به نظر می رسد تکنیک های PWM براساس حامل و براساس بردار فضایی از نقطه نظر اجرای آنها متفاوت باشند، نتایج بدست آمده به عنوان ولتاژ خروجی از اینورتر با هم معادل هستند.

PWM سینوسی براساس موج کریر

به طور کلی در یک اینورتر سه فاز، ولتاژهای خروجی مطلوب ولتاژ سه فاز سینوسی متعادل می باشد. از آنجا که خروجی می تواند تنها مقادیر گسسته داشته باشند ، برابر با ولتاژهای ترمینال های لینک DC، ولتاژ خروجی یک فاز زمان به طور متوسط بیش از یک دوره کلیدزنی می باشد. برای بدست آوردن زمان متوسط ولتاژ خروجی سینوسی ​​، سه شکل موج مدوله کننده سینوسی با شکل موج حامل با بهره گرفتن از روش PWM براساس حامل مقایسه می شوند. تکنیکPWM براساس حامل ، برای اینورتر سه سطحی نقطه خنثی نگه­داشته­شده درشکل(۲-۸) نشان داده شده است. این را می توان از شکل(۲-۸) مشاهده نمود که آن به دو شکل موج حامل نیاز دارد. اگر شکل موج مدوله کننده مثبت باشد، آن را با حامل^[۴] ۱ مقایسه کرده و اگر شکل موج مدوله کننده منفی باشد، آن را با حامل ۲ مقایسه می نماید.
از آنجا که فرکانس موج حامل بالاتر از سیگنال مدوله کننده است، سیگنال مدوله کننده می تواند در یک دوره زمانی از شکل موج حامل ثابت فرض شود، همانطور که از دید گسترش یافته در طول مدت زمان سیگنال حامل در شکل(۲-۸) نشان داده شده است. در بخش قبل بحث شد که یک ساق از مبدل سه سطحی نقطه خنثی نگه­داشته­شده، نیاز به دو سیگنال گیت مستقل برای سوئیچ های S_x1 و S_x2 دارد. سیگنال گیت سوئیچ اول S_x1 ، در یک ساق می تواند توسط مقایسه با سیگنال مدوله کننده فاز با حامل ۱ بدست آید. اگر سیگنال مدوله کننده بالاتر از سیگنال حامل ۱ باشد ، سیگنال گیت برای S_x1 باید بالا باشد تا سوئیچ روشن گردد. بطور مشابه سیگنال گیت برای S_x2 می تواند از طریق مدولاسیون سیگنال با حامل ۲ بدست آید. اگر سیگنال مدوله کننده بالاتر از سیگنال حامل ۲ باشد ، سیگنال گیت برای S_x2 باید بالا باشد.
شکل ‏۲‑۸: پیاده سازی PWMسینوسی براساس حامل برای اینورتر سه سطحی نقطه خنثی نگه­داشته­شده .
به عنوان مثال، اگر ما سیگنال مدوله کننده فاز a در یک دوره زمانی موج حامل را در نظر بگیریم (آن همچنین مدت زمان کلیدزنی T_S است) همانطور که در شکل (۲-۸) نشان داده شده است، سیگنال مدوله کننده مثبت است. این سیگنال از سیگنال حامل ۲ بیشتر می باشد؛ درنتیجه سوئیچ S_x2 باید در تمام مدت زمان سوئیچینگ ON شود و سوئیچ S_x1 باید فقط در زمانی که آن بیشتر از شکل موج حامل ۱ می باشد، ON شود. این ولتاژ ترمینال فاز a خروجی را نتیجه می دهد، همانطور که در شکل (۲-۸) نشان داده شده است. به طور مشابه ولتاژ ترمینال برای فازهای دیگر را می توان نتیجه گیری نمود. این استراتژی مدولاسیون به عنوان PWM سینوسی برای اینورتر سه فاز نقطه خنثی نگه­داشته­شده در مرجع [۱۷] شناخته شده است. پیاده سازی های مختلف با بهره گرفتن از شکل موج حامل تنها در [۱۸]، [۱۹] ارائه شده است.
اگر سیگنال مدوله کننده برای تولید ولتاژ های سه فاز سینوسی متعادل بصورت زیر در نظر گرفته شود :

که در آن v_as,ref، v_bs,ref ، و v_cs,ref سیگنال های مدوله کننده مرجع برای فاز a، b، و c به ترتیب می باشند. زمان متوسط ولتاژ ترمینال فاز ​​بیش از یک زمان سوئیچینگ دوره می تواند بصورت زیر بیان شود:

که در آن m نشان دهنده شاخص مدولاسیون و می تواند به صورت زیر تعریف شود:

که در آن V_des دامنه بردار ولتاژ مطلوب می باشد، و آن برابر با دامنه ولتاژ یک فاز می باشد. این را می توان از شکل (۸-۲) مشاهده نمود، که حداکثر دامنه ولتاژ خروجی، که می تواند از PWM سینوسی بدست آید، با نصف ولتاژ لینک DC در محدوده مدولاسیون خطی برابر است (m1) [20].

مدولاسیون بردار فضایی

مدولاسیون بردار فضایی براساس دیاگرام بردار فضایی نشان داده شده در شکل (۲-۳) می باشد. در این روش، یک بردار ولتاژ مطلوب با بهره گرفتن از سه تا از نزدیکترین بردارهای ولتاژ ساخته می شود. روش های مختلفی برای تعیین توالی سوئیچینگ و محاسبه مدت زمان حالات مختلف در مراجع [۲۱]،[۲۲]،[۲۳] و [۲۴] پیشنهاد شده است. روش ارائه شده در [۲۴] دیاگرام بردار فضایی یک اینورتر سه سطحی را به یک اینورتر دو سطحی ساده می کند. دیاگرام بردار فضایی اینورتر سه سطحی را می توان مشاهده نمود بطوریکه شش تا شش ضلعی کوچک با مرکز در بردارها با دو حالت کلیدزنی زائد (اضافی) دارد؛ همانطور که در شکل (۲-۹) نشان داده شده است. مرکز بردارها با پیکان برای برجسته نمایی آنها مشخص شده است. این می تواند از شکل (۲-۹) دیده شود که اگر این شش ضلعی های کوچک به سمت مبدا توسط V_dc.(3/1) منتقل شوند، نمودار بردار فضایی اینورتر سه سطحی را می توان به صورت یک اینورتر دو سطحی پیاده سازی کرد و روش های مدولاسیون بردار فضایی برای اینورتر دو سطحی می تواند استفاده شود.

شکل ‏۲‑۹: (a) شش تا شش ضلعی در داخل یک دیاگرام برداری فضایی از اینورتر سه سطحی. (b) تقسیمات دیاگرام بردار فضایی بدون بردار اضافی.
برای محاسبه زمانی که یک حالت کلیدزنی نیاز است تا بکار گرفته شود، ابتدا یکی از شش تا شش ضلعی کوچک شناسایی شده، که در آن بردار مطلوب قرار گرفته است. پس از آن، بردار مرکز شش ضلعی کوچک از بردار مطلوب کم می شود. بردار حاصل پس از آن می تواند برای محاسبه زمانی که یک حالت کلیدزنی نیاز است تا در روش مبدل دو سطحی معمول [۲۴] بکار گرفته شود، استفاده گردد.
نکته مهم در این روش این است که شش تا شش ضلعی های کوچک در برخی مناطق با هم تداخل دارند. برای جلوگیری از هرگونه اختلاف در شناسایی شش ضلعی کوچک، دیاگرام بردار فضایی مبدل سه سطحی را می توان به شش بخش بصورت نشان داده شده در شکل (۲-۹) (b) تقسیم نمود و هر بخش را می توان به یکی از شش ضلعی اختصاص داد. اگر بردار مطلوب در بخش خاصی از دیاگرام بردار فضایی نهفته باشد، آن شش ضلعی کوچک خاص می تواند انتخاب شود تا زمان یک حالت کلیدزنی که نیاز است تا بکار گرفته شود، محاسبه گردد.
ولتاژ سه فاز متعادل سینوسی یک مسیر دایره ای در دیاگرام برداری فضایی دارد. شعاع این مسیر دایره ای برابر با دامنه یک ولتاژ فاز می باشد. حداکثر شعاعی که در داخل شش ضلعی دیاگرام برداری فضایی می تواند بدست آید، می باشد. این بدان معنی است که ولتاژ فاز حداکثری که می تواند توسط PWM برداری فضایی بدست آید، می باشد.

مقایسه PWM براساس حامل ، با PWM براساس بردار فضایی

تکنیکPWM براساس بردار فضایی در مقایسه با تکنیک PWMسینوسی توانایی تولید ولتاژهای خروجی با شاخص مدولاسیون بالاتر را دارد. از سوی دیگر، پیاده سازی PWM بردار فضایی ، همانطور که در بخش قبل نشان داده شده است، پیچیده تر است. با این حال، محدوده خطی از ولتاژ فاز خروجی برای PWM براساس حامل، می تواند تا %۱۵ افزایش یابد، اگر یک ششم از هارمونیک سوم شکل موج های مدوله کننده ولتاژ فاز مرجع کم شود؛ همانطور که در شکل (۲-۱۰-a) نشان داده شده است[۲۵]،[۲۶]. در این مورد، افست مد مشترک اضافه شده به مراجع ولتاژ، بصورت زیر بدست می آید: